Cómo resolver: 6 + 5 I 2r-3 I> 4?

A partir de esta expresión derivada de Ellie82,
| 2r-3 | > -2/5
reconocemos que esto requiere dos pares de condiciones.

Primer par
La primera condición es la expresión de Ellie82 asumiendo que la operación de valor absoluto no cambia el signo de su argumento. La segunda condición es que el argumento sea positivo o cero, por lo que no es necesario cambiar el signo.
(2r - 3)> -2/5, y (2R - 3)> = 0

segundo par
La primera condición es la expresión de Ellie82 suponiendo que la operación de valor absoluto hace cambiar el signo de su argumento. La segunda condición es que el argumento sea negativo, por lo que es necesario cambiar el signo.
- (2r - 3)> -2/5 y (2r - 3) <0.

Un examen casual del primer par de condiciones revela que la segunda de ellas es la más restrictiva. En otras palabras,
2r - 3> = 0
2r> = 3
r> = 3/2

El segundo par de condiciones se puede reescribir como
- (2r - 3)> -2/5
(2r - 3) <2/5 ( multiplicando ambos lados por -1. Reconocemos que esto es menos restrictivo que la segunda condición de este par)

2r - 3 <0 (segunda condición del segundo par)
2r <3 (suma 3 a ambos lados)
r <3/2     (divide ambos lados por 2)

Cuando se combinan el primer par de condiciones (que produce r> = 3/2 como un conjunto de solución) y el segundo par de condiciones (que produce r <3/2 como un conjunto de solución), encontramos que
todos los valores de r satisfarán el dada la desigualdad: 6 + 5 | 2r-3 | > 4.

6 + 5 | 2r-3 | > 4

Restando 6 de ambos lados obtendrás

6-6 + 5 | 2r-3 | > 4 - 6
5 | 2r-3 | > -2

Dividiendo ambos lados por 5 obtendrás
5/5 | 2r-3 | > -2/5
| 2r-3 | > -2/5

Cuando eliminas el mod, siempre obtendrás un valor positivo que es
2r-3> 2/5

Sumando tres en ambos lados
2r-3 +3> 2/5 +3
2r> 
2/5 + 3 2r> 17/5,  

dividiendo ambos lados por 2 obtendrás

r> 17/10 >> respuesta