¿Cómo encuentro el trinomio cuadrado perfecto cuyos primeros términos son Q ^ 2 + 3q?

(q + a) ² = q ² + 2aq + a ²

Tienes 3q y necesitas encontrar un valor para a de modo que
3q = 2aq
3 = 2a
3/2 = a

Entonces,
(q + 3/2) ² = q ² + 3q + 9/4
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Esto se llama "completar la plaza". Es la base de un método reconocido para resolver una ecuación cuadrática y es la base de la fórmula cuadrática.