¿Cómo encontrar la raíz cuadrada de 11,664?

Usando primer factorización




 

 



  2
  11 664


  2
  5832


  2
  2916


  2
  1458


  3
  729


  3
  243


  3
  81


  3
  27


  3
  9


  3
  3


 

  1

(2 x 2) (2 x 2) (3 x 3) (3 x 3) (3 x 3)
( 2 x 2 x 3 x 3 x 3) ^
2108 (el cuadrado se cortará debajo de la raíz ya que su potencia es 1/2)
108 es la raíz cuadrada de 11664

(por favor, dígale si es útil o no)

Suponiendo que no puede usar una calculadora, etc. Y que la respuesta es un número entero.

1) Expresa 11664 en términos de sus factores primos.
11664 = 2 ^ 4 x 3 ^ 6 = (2 ² ) ² x (3 ³ ) ² Entonces, √11664 = 2 ² x 3 ³ = 4 x 27 = 108

2) Escribe 11664 como 116,64 x 10 ^2.
√10 ² = 10, y por observación, la raíz cuadrada de 116.64 es 10 y 11.
Como el dígito final de 116.64 es 4, entonces el número que se eleva al cuadrado es 10.2 o 10.8 ... este último es el resultado correcto y, por lo tanto, el cuadrado completo raíz = 10 x 10,8 = 108.