¿Cómo encontramos el enésimo término de una serie cuyas diferencias están en AP? Por ejemplo, encuentre el término número 30 de la serie: 1, 3, 6, 10, 15, 21.

Las primeras diferencias son
  2, 3, 4, 5, 6
Las segundas diferencias son
  1, 1, 1, 1
El enésimo término es
  f (N) = (primer término de la serie) + (N-1) / 1 * (primero primero diferencia) + (N-1) (N-2) / (1 * 2) * (primera diferencia de segundo)
  = 1 + (N-1) (2) / 1 + (N-1) (N-2) ( 1) / 2
  = 1 + 2N - 2 + N ^ 2/2 -3N / 2 + 2/2
  f (N) = N (N + 1) / 2

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Esta es la fórmula para el enésimo número de triángulo.

Este método encontrará un polinomio que se ajuste a cualquier serie de números. Si las terceras diferencias son distintas de cero, el siguiente término del polinomio es (N-1) (N-2) (N-3) / (1 * 2 * 3) * (primera tercera diferencia). Quizás puedas empezar a ver el patrón.