Como este es un teléfono más básico y no ejecuta Android, es posible que deba mover las cosas manualmente, pero intente esto primero:
Puede probar este método para mover sus datos al nuevo teléfono, aunque no estoy totalmente seguro de que funcione, ya que su teléfono anterior es un modelo más antiguo.
Si eso no funciona y son los nombres y números que desea conservar, tal vez podría guardarlos en la tarjeta SIM y ponerlos en su nuevo teléfono. Fotos, etc. Se pueden enviar por bluetooth si el teléfono lo admite.
Otra forma puede ser conectar el teléfono a una computadora, si la reconoce como una unidad, debería poder arrastrar y soltar contenido en su computadora y luego moverlo a su nuevo teléfono usando el mismo método.
El Motorola Moto G es un teléfono realmente bueno para su clase y creo que estará muy satisfecho con su nueva compra una vez que esté configurado y funcionando a su gusto.