Jamar
Paso 1 . Reconozca que probablemente no se le pedirá que resuelva muchas ecuaciones de cuarto orden que no tengan algún truco asociado. En este caso, la ecuación es cuadrática reconocible en x
2 .
Paso 2 . Realmente, o virtualmente, sustituya y = x
2 para obtener
4y
2 -16y + 15 = 0
Paso 3 . Factorizar como (2y
-3) (2 años
-5) = 0 (o (2x
2 -3) (2x
2 -5) = 0)
Paso 4 . Reconoce las soluciones
y = 3/2, y = 5/2
Paso 5 . Invierta el paso 2 para obtener
x
2 = 3/2
x
2 = 5/2
Paso 6 . Resuelve cada uno de estos
x = + sqrt [3/2] = +
sqrt [3] / sqrt [2]
x = -sqrt [3/2] =
-sqrt [3] / sqrt [2]
x = + sqrt [5 / 2] = +
sqrt [5] / sqrt [2]
x = -sqrt [5/2] =
-sqrt [5] / sqrt [2]
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Cuando se le pide que resuelva ecuaciones de este tipo, normalmente se le pide que encontrar
todosoluciones. Esto significa que debes considerar las raíces cuadradas positivas y negativas de "b" al resolver x
2 = b. Una ecuación de cuarto orden tendrá cuatro (4) soluciones. Para problemas de palabras u otros problemas que imponen restricciones a las soluciones permitidas, algunas soluciones pueden resultar irrelevantes.
A menudo, una mirada rápida a los coeficientes de una cuadrática le dirá si se puede factorizar fácilmente o no. En este caso, los factores del coeficiente de x
4 (4) van a ser (1 * 4) o (2 * 2). Asimismo, los factores de 15 (coeficiente de x
0) van a ser (1 * 15) o (3 * 5). Tienes que adivinar qué pares podrían combinarse para dar el 16 que es el coeficiente medio. Aquí, reconocemos que 2 * 5 + 2 * 3 lo harán. El signo negativo (en 16) significa que debemos elegir factorizar 15 como (-3 * -5) o 4 como (-2 * -2). Por lo general, nos gusta mantener el coeficiente principal positivo.
Si no ve los factores de inmediato, siempre puede usar la fórmula cuadrática. A veces eso es un poco más de trabajo, pero te lleva al mismo lugar.
y = (-b
+ sqrt [b
2 -4ac]) / (2a) = (- (- 16)
+ sqrt [(- 16)
2 -4 (4) (15)] / (2 * 4)
= ( 16
+ raíz cuadrada [256-240]) / 8 = (16
+ 4) / 8 = 5/2 o 3/2