2x ^ 2-7x-2 = 0, ¿Es esto correcto 7 +/- sq Rt 53/4?

Veamos si tu respuesta funciona.

2x ² - 7x - 2 = 0
2 (7 + √ (53/4)) ² - 7 (7 + √ (53/4)) - 2 =? 0 (sustituye x por 7 + √ (53/4))
2 (7 ² + 2 * 7√ (53/4) + 53/4) - 49 - 7√ (53/4) - 2 =? 0 (de improviso, diría que no se ve bien)
98 + 28√ (53/4) + 13 1/4 - 49 - 7√ (53/4) - 2 =? 0
60 1/4 + 21√ (53/4) ≠ 0 (su respuesta propuesta es incorrecta)
_____
ax ² + bx + c = 0 tiene respuesta
x = (-b ± √ (b ² -4ac)) / (2a )
x = (- (- 7) ± √ ((- 7) 2-4 (2) (- 2))) / (2 * 2)
  = (7 ± √ (49 + 16)) / 4
x = ( 7 ± √65) / 4

Tenga en cuenta los paréntesis, que faltan en el enunciado del problema. Tenga en cuenta que los paréntesis que faltan dieron lugar a que se malinterpretara su pregunta. Aparentemente, quisiste decir (7 ± √53) / 4 , en lugar de 7 ± √ (53/4) o 7 ± (√53) / 4

Probemos esta respuesta.
2 ((7 + √65) / 4) ² -7 ((7 + √65) / 4) - 2 = 0
2 (49 + 14√65 + 65) / 16 + (-49 -7√65) / 4 - 2 = 0
(114 + 14√65) / 8 - 49/4 - (7/4) √65 - 2 = 0
14 1/4 - 12 1/4 - 2 + (√65) (14/8 - 7/4) = 0
0 = 0 (sí)