21.) Si A y B son números enteros positivos tales que A / B = 113,3125, ¿cuál es el valor más pequeño de B tal que (A * A-4) es divisible por B?

El problema solo tiene una solución, B = 32, A = 3626.

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No me han enseñado las ecuaciones diofánticas, como probablemente usted lo haya hecho. Mi enfoque es este.
Sustituí A = 1813B / 16 en la expresión (A * A-4) / B y establecí el resultado igual a N. Resolviendo para B da
  B = 32 (4N + √ (1813 ^ 2 + 16N ^ 2)) / 1813 ^ 2 = 32m   Resolví
para N y encontré
N = (3286969 * m ^ 2 - 1) / (8 * m)
El único valor de m que puede satisfacer esto es m = 1.

10.) Si A y B son números enteros positivos tales que
A / B = 113.3125, entonces ¿cuál es el valor más pequeño de B tal que (A * A-4) es divisible
por B?