Wie findet man die Hypothese eines Dreiecks?

In der Mathematik ist der Satz des Pythagoras oder der Satz des Pythagoras eine Beziehung in der euklidischen Geometrie zwischen den drei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks, eines rechtwinkligen Dreiecks. In Bezug auf Flächen heißt es:

In jedem rechtwinkligen Dreieck ist die Fläche des Quadrats, dessen Seite die Hypotenuse (die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite) ist, gleich der Summe der Flächen der Quadrate, deren Seiten die beiden Schenkel sind (die zwei Seiten, die sich im rechten Winkel treffen).

Der Satz kann als Gleichung geschrieben werden, die die Längen der Seiten a, b und c in Beziehung setzt, oft auch als Pythagoras-Gleichung bezeichnet:



C repräsentiert die Länge der Hypotenuse und a und b repräsentieren die Längen der anderen beiden Seiten.

Der Satz des Pythagoras ist nach dem griechischen Mathematiker Pythagoras benannt, dem seine Entdeckung und sein Beweis traditionell zugeschrieben werden, obwohl oft argumentiert wird, dass die Kenntnis des Satzes vor ihm liegt. Es gibt Beweise dafür, dass babylonische Mathematiker die Formel verstanden haben, obwohl es kaum überlieferte Beweise dafür gibt, dass sie sie in einen mathematischen Rahmen einpassten.

Der Satz bezieht sich sowohl auf Flächen als auch auf Längen, oder man kann sagen, dass er sowohl flächige als auch metrische Interpretationen hat. Einige Beweise des Satzes basieren auf einer Interpretation, andere auf der anderen, wobei sowohl algebraische als auch geometrische Techniken verwendet werden. Der Satz kann auf verschiedene Weise verallgemeinert werden, einschließlich höherdimensionaler Räume, auf Räume, die nicht euklidisch sind, auf Objekte, die keine rechtwinkligen Dreiecke sind, und tatsächlich auf Objekte, die überhaupt keine Dreiecke, sondern n-dimensionale Körper sind.

Wie oben erwähnt, wenn c die Länge der Hypotenuse und a und b die Längen der anderen beiden Seiten bezeichnen, kann der Satz des Pythagoras als die Pythagoras-Gleichung ausgedrückt werden:



Wenn die Länge von a und b bekannt ist, dann kann c wie folgt berechnet werden:



Wenn die Länge der Hypotenuse c und eines Schenkels a oder b bekannt ist, kann die Länge des anderen Schenkels mit den folgenden Gleichungen berechnet werden:



Oder



Die pythagoreische Gleichung stellt eine einfache Beziehung zwischen den drei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks her, sodass von zwei beliebigen Seiten bekannt sind, kann die Länge der dritten Seite ermittelt werden. Eine Verallgemeinerung dieses Theorems ist das Kosinusgesetz, das die Berechnung der Länge der dritten Seite eines beliebigen Dreiecks ermöglicht, wenn die Längen zweier Seiten und die Größe des Winkels zwischen ihnen gegeben sind. Wenn der Winkel zwischen den Seiten ein rechter Winkel ist, reduziert sich das Kosinusgesetz auf die pythagoreische Gleichung.

1. Für alle rechtwinkligen Dreiecke verwenden wir den Satz des Pythagoras, wenn c = Hypotenuse dann
  c ² = a ² + b ² 2. Für 30-60-90- Dreieck
  c = 2a mit a = kürzeste Seite

3. Für 45-45- 90 Dreieck
  c=a mal Quadratwurzel von 2 wobei a=b(Beinen sind kongruent)