Wie finden Sie die Abmessungen, wenn Sie den Umfang und die Quadratmeter kennen?

Charles pflanzte einen Garten mit 36 ​​Fuß Zaun für den Umfang. Die Fläche von Charles' Garten beträgt 45 Quadratmeter. Welche Maße hat sein Garten?

Lassen Sie P und A für den Umfang bzw. die Fläche stehen. Lassen Sie L und W für die Länge bzw. Breite stehen.
Wir wissen ...
P = 2(L+W)
A = LW

Die erste Gleichung kann nach L gelöst werden, die dann in die zweite Gleichung eingesetzt werden kann.
P/2 = L + W (beide Seiten durch 2 dividieren)
P/2 - W = L (W von beiden Seiten abziehen)
A = (P/2 - W)W (Ersatz für L)
A = WP/2 - W ² (benutze die Verteilungseigenschaft)
W ² - WP/2 + A = 0 (addiere W^2 - WP/2 zu beiden Seiten, um das Quadrat in die Standardform zu bringen)
W = (-(-P/2) ±√( (-P/2) ² - 4(1)(A)))/(2(1))
= ((P/2) ±√((P ² -16A)/4)/2
W = (P±√(P ² -16A))/4
Diese beiden Lösungen erweisen sich als L und W.

Beispiel
P= 36 ft, A = 45 ft ²
W = (36±√(36 ² -16*45))/4
= (36±√576)/4
= (36±24)/4
= {3, 15}
Die Breite 3 Fuß beträgt, die Länge beträgt 15 Fuß.