Wie beweisen Sie, dass 0,17 Wiederholungen dem Bruch 77/99 entsprechen?

Nehmen Sie 0,1717... um x
multipliziert mit 100 auf beiden Seiten zu sein,
also haben wir
100x = 17,1717...
Aber wir wissen, dass 0,1717 = x (Siehe die 1. Zeile)
Somit haben wir
100x = 17 + x
100x - x = 17
99x = 17
x = 17/99'
Es kann nicht 77/99 sein.
 

Die Summe der unendlichen geometrischen Reihe
1 + a + a ² + a ³ + a ⁴ + ...
ist gegeben durch
S = 1/(1-a)
wobei |a| < 1.

Die Reihe 1.010101010101 ... (unendlich wiederholend) hat a=.01, also ist ihr Wert 1/(1-.01) = 1/.99
Das bedeutet .17171717... = .17*(1/ .99) = .17/.99 = 17/99