Wenn zwei kongruente gleichseitige Dreiecke ein gemeinsames Zentrum haben, kann ihre Vereinigung, wie gezeigt, ein Stern sein. Wenn ihre Überlappung ein regelmäßiges Sechseck mit einer Fläche von 60 ist, wie groß ist dann die Fläche eines der ursprünglichen gleichseitigen Dreiecke?

Gegeben sei die Fläche des Sechsecks, das durch die Überlappung zweier gleichseitiger Dreiecke gebildet wird, 60.
Sei die Seite dieses Sechsecks a,
dann ist die Fläche des Sechsecks:3 * sqrt(3) * a * a=60 - - - eq( 1)
und die Seite des Dreiecks : 3a (da die Seite des Sechsecks als a angenommen wird)
Daher ist die Fläche des ursprünglichen gleichseitigen Dreiecks: (srqt(3) * (3a) *(3a) ) / 2
  durch Umordnen der obigen Terme ( (3 * sqrt(3) * a * a) * 3 )/2
  Ersetzen von Gl(1) erhalten wir (60 * 3)/2
  =90.
Daher ist die Fläche des ursprünglichen gleichseitigen Dreiecks: 90.