Wenn ein Blockprisma ein Volumen von 36 Kubikeinheiten hat, was ist die kleinste Oberfläche, die es haben könnte und was das größte Volumen, die es haben könnte, zeigen Sie bitte, dass es funktioniert?

Die geringste Fläche und das meiste Volumen treten bei den gleichen Abmessungen auf, die ihn zu einem Würfel machen. Es wird ein Würfel mit der Kantenlänge 36^(1/3) ≈ 3,30192725 sein .

Die Oberfläche beträgt 6*36^(2/3) = 6^(7/3) ≈ 65,4163413 Quadrateinheiten.

Das Volumen wird durch die Problemstellung mit 36 ​​Kubikeinheiten definiert.

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Wir können einen Ausdruck für die Fläche in Bezug auf Volumen, Breite und Höhe schreiben. Es ist
  Fläche = 2(v/h + v/w + hw)
Die partielle Ableitung davon nach h ist
  ∂(Fläche)/∂h = 2(wv/h^2)
Wenn wir erkennen, dass v = L* w*h, wenn Sie dies auf Null setzen, wird L=h angezeigt. Aufgrund der Symmetrie der Gleichungen müssen alle Kantenabmessungen gleich sein. Mit anderen Worten, das Prisma muss ein Würfel sein.