Eine Operation, für die die
Kommutativeigenschaft gilt, ist eine Operation, die
eine beliebige Reihenfolge der Operanden zulässt.
Für die
Addition reeller Zahlen gilt die Kommutativeigenschaft
: 5+2 = 2+5.
Die Kommutativeigenschaft
gilt nicht für die
Exponentiation : 5^2 ≠ 2^5.
(5
2 ist 25, 2
5 ist 32.)
Eine Operation weist die
Identitätseigenschaft auf, wenn die Durchführung der Operation keine Änderung bewirkt. Die Multiplikation mit 1 ist eine Identitätsoperation. 6*1 = 6 Die
Addition von 0 ist eine Identitätsoperation. 5 + 0 = 5
Eine "binäre" Operation weist die
assoziative Eigenschaft, wenn eine Folge solcher Operationen an beliebigen Operandenpaaren ausgeführt werden kann. "+" ist beispielsweise ein binärer Operator: Einer mit zwei Operanden. Es hat einen "linken" Operanden und einen "rechten" Operanden. Wenn wir 1+3+5 machen wollen, können wir es als (1+3)+5 oder als 1+(3+5) machen. Wegen der Kommutativeigenschaft können wir auch die Operanden so umordnen, dass wir 3+(1+5) machen können.
Die
Verteilungseigenschaft der Multiplikation über die Addition lässt uns schreiben a(b+c) = ab + ac.