Wasser strömt aus einem konischen Tank mit einer Höhe von 10 Fuß und einem Radius von 4 Fuß mit einer Geschwindigkeit von 10 Kubikfuß pro Minute. Wie schnell ändert sich der Wasserstand bei einer Höhe von 1,5 m? Verwenden Sie V= (1/3)*pi*r^(2)*h

Der Radius eines Kegels ist proportional zur Höhe. In diesem Fall sieht es so aus, als ob die Proportionalitätskonstante (4 ft/(10 ft)) = 0,4 ist, also lautet die Gleichung für das Volumen
  v = (π/3)(0.4h)^2*h = .16π/ 3*h^3
Die zeitliche Volumenänderung ist
  dv/dt = (.16π/3)*3*h^2 = .16π*h^2*dh/dt
Auflösen nach dh/dt, we get
  (dv/dt)/(.16π*h^2) = dh/dt
Unter Verwendung der angegebenen Werte für dv/dt und h erhalten wir
  (-10 ft^3/min)/(.16π*(5 ft) ^2) = dh/dt
  -5/(2π) ft/min = dh/dt
  Der Wasserstand sinkt mit einer Geschwindigkeit von 5/(2π) ≈ 0,795775 ft/min .