Julianne
Angenommen
x = a*b
und
y = a*c
Wir haben
a als Faktor von x und
a ist auch ein Faktor von y. Wir sagen, dass
a ein gemeinsamer Faktor von x und y ist. Diese beiden Produkte haben diesen Faktor (a) gemeinsam.
Bei Zahlen könnte das so aussehen:
10 = 2*5
14 = 2*7
2 ist ein gemeinsamer Faktor von 10 und 14.
Wenden wir diese Idee auf etwas Komplizierteres an, könnten wir
y = x^2 + 4x - x - 4 haben
Wir können dies als
y = x(x+4) - 1(x+4)
faktorisieren Der Faktor (x+4 ) ist den beiden von uns erstellten Begriffen gemeinsam. Es kann herausgerechnet werden, also erhalten wir
y = (x-1)(x+4)
Wir können dies noch einen Schritt weiter gehen. Betrachten Sie den Ausdruck
(x^2 + 3x - 4)/(x^2 - 16)
Wir können den Zähler und den Nenner faktorisieren.
((x-1)(x+4))/((x-4)(x+4))
Wir sehen, dass (x+4) ein Faktor ist, der Zähler und Nenner gemeinsam haben. Wir können diese Tatsache nutzen, um den Ausdruck zu vereinfachen. Das Verhältnis identischer Faktoren ist immer 1.
((x-1)(x+4))/((x-4)(x+4)) = ((x-1)/(x-4))*((x+4)/(x+ 4)) = ((x-1)/(x-4))*1 = (x-1)/(x-4)
Wir haben den gemeinsamen Faktor verwendet, um den Prozess der vollständigen Faktorisierung zu vereinfachen, und wir haben die gemeinsamen Faktoren verwendet, um einen Ausdruck mit gemeinsamen Faktoren in Zähler und Nenner zu vereinfachen. Es gibt zweifellos andere Verwendungen.