Anmut
Angenommen, N ist die Seitennummer der fehlenden Seite mit der höchsten Nummer und M ist die Seitennummer der letzten Seite vor den fehlenden Seiten.
Die Summe aller Seitenzahlen bis Seite N ist (N)(N+1)/2. Die Summe aller Seitenzahlen bis Seite M ist (M)(M+1)/2. Die Summe der Seitenzahlen der fehlenden Seiten (S) ist
S = (N)(N+1)/2 - (M)(M+1)/2
oder
2S = N^2 + N - M^2 - M
= (N^2 - M^2) + (N - M)
= (N - M)(N + M) + (N - M)
= (N - M)(N + M + 1)
Wenn wir untersuchen Dieses Produkt muss das Produkt einer ungeraden und einer geraden Zahl sein. Wenn wir die Primfaktorzerlegung von 2S = 2*9808 = 19616 finden, erhalten wir
19616 = (2^5)(613)
Somit haben wir nur einen geraden und einen ungeraden Faktor, wenn wir 613 als ungeraden Faktor und 32 als geraden Faktor wählen. Wir haben jetzt ein "Summen- und Differenzproblem", bei dem die Summe unserer beiden Zahlen N und M 612 sein muss und ihre Differenz 32 sein muss.
Die beiden Zahlen N und M müssen (612/2) ± (32/2) sein. = {322, 290}.
Die Seiten 291 bis 322 fehlen.