Reese
Angenommen, Ihr rechtwinkliges Dreieck ist ABC, wobei C der Eckpunkt mit dem rechten Winkel ist. Angenommen, wir nennen den Mittelpunkt der Hypotenuse AB Punkt M. Dann ist das Liniensegment CM dasjenige, das Sie zeigen möchten, dass es die halbe Länge von AB hat.
Ein von M senkrecht zu BC gezogenes Segment schneidet den Mittelpunkt von BC. Nennen Sie diesen Punkt P. Die so gebildeten rechtwinkligen Dreiecke (CMP und BMP) sind deckungsgleich, daher muss die Medianlinie CM die gleiche Länge wie die halbe Hypotenuse haben.
Mehrere Sätze müssen aufgerufen werden, um zu zeigen, dass die Dreiecke kongruent sind. Segment MP wird parallel zu AC sein, daher muss der Winkel mit der Hypotenuse (PMB) mit dem Winkel am Ende des parallelen Beins (CAB) übereinstimmen. Dies bedeutet, dass die Dreiecke ABC und MBP ähnlich sind. Die Segmente in ähnlichen Dreiecken haben den gleichen Skalierungsfaktor, so dass die Tatsache, dass MB die Hälfte von AB ist, bedeutet, dass PB die Hälfte von CB ist. Das bedeutet, dass die Länge CP gleich der Länge PB ist und die Dreiecke MCP und MBP deckungsgleich sein müssen. Sie haben zwei gleiche Winkel (MPC = MPB = 90 Grad), und die Segmente auf beiden Seiten dieser Winkel sind gleich (MP = MP und PC = PB). Der Satz des Pythagoras erfordert MC = MB, um Ihren Beweis zu vervollständigen.