Das ist ein mäßig kompliziertes Problem in der
sphärischen Trigonometrie , wenn die Entfernungen mehr als ein paar Meilen betragen. Für ausreichend kurze Distanzen kann die ebene Trigonometrie verwendet werden.
Die betreffenden Formeln können Rundungsfehlern unterliegen, die die Ergebnisse etwas ungenau machen. Daher sollten alle Berechnungen die maximal verfügbare Genauigkeit verwenden.
Ich habe versucht, eine Formel abzuleiten, in die Sie Breiten- und Längengrade Ihrer bekannten Punkte einfügen können. Wäre ich erfolgreich gewesen, hätte es mehrere Seiten dieser Größe abgedeckt und wäre nur für die von mir angenommene Problemgeometrie anwendbar. Sie können die
Identitäten hier verwenden , um das Problem für den jeweiligen
Winkelsatz zu lösen, den Sie haben. Hier ist ein Ansatz, von dem ich glaube, dass er erfolgreich sein wird.
1) Definieren Sie Punkt 1 als Referenzpunkt auf der Westseite des Standorts Ihres Vogels auf der Nordhalbkugel und Punkt 2 als Referenzpunkt auf der Ostseite. (Umgekehrter Osten/Westen für Standorte auf der Südhalbkugel. Dies ist so, dass das Problem im Folgenden bequem besprochen werden kann.)
2) Definieren Sie in Übereinstimmung mit der Nomenklatur, die beim
Identitätslink verwendet wird, "C" als Längengradunterschied zwischen Punkt 1 und Punkt 2. Definieren Sie "a" als Komplement der Breite von Punkt 2 und "b" zu sei das Komplement des Breitengrades von Punkt 1. Lösen Sie den Winkelabstand "c" zwischen Punkt 1 und Punkt 2 mit Gleichung (13) auf.
3) Unter Verwendung der obigen Definitionen von "a" und "b" und "C" und des neu berechneten Wertes für "c" verwenden Sie die Gleichungen (18), um "A" und "B" zu bestimmen, die Oberflächenwinkel an den Punkten 1 und 2. Beachten Sie, dass Winkel A die Peilung von Punkt 2 von Punkt 1 ist und Winkel B die negative Peilung von Punkt 1 von Punkt 2 ist. (Positive Winkel sind im Uhrzeigersinn von der Richtung des nächsten Pols aus.)
4) Betrachten Sie nun das neue Dreieck (Punkt 1)-(Punkt 2)-(Vogel). Wir machen jetzt neue Definitionen der Variablen, die wir oben verwendet haben, und verwenden sie, um dieses Dreieck zu lösen.
neu A = Größe der Peilungsdifferenz zwischen Punkt 1 von Vogel und Punkt 2.
neu B = Größe der Peilungsdifferenz zwischen Punkt 2 von Vogel und Punkt 1.
Bitte beachten Sie, dass diese Unterschiede kleiner als 180 Grad und positiv sein sollen. (Ich habe daran gedacht, dass Punkt 1, Punkt 2 und der Vogel in derselben Hemisphäre sind.)
neu a = Winkelabstand von Punkt 2 zum Vogel (gemessen am Erdmittelpunkt)
neu b = Winkelabstand von Punkt 1 zum Vogel (gemessen am Erdmittelpunkt)
5) Löse nach "neu a" und "neu b" unter Verwendung der Gleichungen (53) und (54) auf, um (ab) und (a+b) zu finden. A = ((a+b)+(ab))/2, b = ((a+b)-(ab))/2
6) Jetzt können wir den Breitengrad des Vogels ermitteln, indem wir eine weitere Variablenabbildung erstellen und ein neues Dreieck lösen.
Sei "new c" = der Wert von "new b", den wir gerade gefunden haben
Sei "A" die Haltung des Vogels an Punkt 1.
Unter Verwendung von "A", "altes b" (aus Schritt 2) und "neues c" und Gleichung (11) finden Sie "a". Das wird die Ergänzung des Breitengrades des Vogels sein.
7) Unter Verwendung der neu gefundenen "a", "A" und "neuen c" aus Schritt 6 berechne "neues C" aus den Gleichungen (18). Dieses "neue C" ist der Längengradunterschied zwischen Punkt 1 und dem Vogel in Richtung Punkt 2. Mit anderen Worten, in der westlichen Hemisphäre subtrahieren Sie diesen Winkel vom Längengrad von Punkt 1, um den Längengrad des Vogels zu erhalten.
Abschluss. In Schritt 6 haben wir den Breitengrad des Vogels berechnet. In Schritt 7 haben wir den Längengrad des Vogels berechnet. In Schritt 5 haben wir die Winkelabstände von den Punkten 1 und 2 zum Vogel berechnet. Multipliziert man diese (im Bogenmaß) mit dem Erdradius (durchschnittlich 6372,795 km) ergibt sich die Großkreisentfernung von diesen Punkten zum Vogel.
Ich hoffe, die Variablentransformationen sind nicht zu verwirrend. Ich habe es nur getan, damit die anwendbaren Referenzformeln leicht herauszufinden sind.