Ein lineares System aus dem Leben eines Menschen könnte wie folgt ausgedrückt werden:
Es nehmen 22 Personen an einer Busreise teil. Wenn sie zum Mittagessen anhalten, essen einige Hamburger, während sich die anderen für Hotdogs entscheiden. Der Kellner bringt acht Hotdogs mehr als Hamburger an den Tisch.
Wie viele wurden von jedem gekauft?
X = Anzahl Hotdogs
y = Anzahl Hamburger
Die Gleichungen lauten also:
X + y = 22
x = y + 8
Um y zu bestimmen, gehen wir wie folgt vor:
Y + 8 + y = 22
2y + 8 = 22
2y = 22 - 8
y = (22-8) / 2
y = 7
Nun lässt sich x leicht bestimmen:
X = y + 8
x = 7 + 8
x = 15
Die Reisegruppe kaufte sieben Hamburger und 15 Hotdogs.
- Kurze Erläuterung der Linearsysteme
Lineare Algebra ist grundlegend in der modernen Mathematik. Sogenannte Rechenalgorithmen zur Lösungsfindung sind innerhalb der numerischen linearen Algebra wichtig, insbesondere in Bereichen wie Chemie, Physik, Wirtschaftswissenschaften, Informatik und Ingenieurwissenschaften. Lineare Systeme, die ein Teil der linearen Algebra sind, helfen bei der Annäherung nichtlinearer Gleichungen. Dies ist insbesondere bei der Erstellung von Computersimulationen relativ komplexer Systeme oder mathematischer Modelle hilfreich.
Die einfachste Form eines linearen Systems besteht aus zwei Variablen, x und y, innerhalb von zwei Gleichungen, zum Beispiel:
X + y = 21 und
x = y + 7
Diese Gleichungen können zu einer kombiniert werden, indem das x in der ersten durch . ersetzt wird y + 7. Die neue Gleichung sieht daher so aus: Y + 7 + y = 21. Dies lässt sich abkürzen in: 2y + 7 = 21, dann 2y = 21 - 7. Folglich ist y = 14/2 = 7. We wissen, dass x = y + 7, also x = 14.
- Konsequent oder inkonsistent?
Ein lineares System kann als konsistent angesehen werden, da es verwendet werden kann, um jeden Satz von zwei oder mehr nichtlinearen Gleichungen zu linearisieren.