Это умеренно сложная задача в
сферической тригонометрии , если задействованные расстояния превышают несколько миль. Для достаточно коротких расстояний можно использовать плоскую тригонометрию.
Используемые формулы могут иметь ошибки округления, которые делают результаты несколько неточными. Таким образом, все расчеты должны использовать максимальную доступную точность.
Я попытался вывести формулу, в которую вы могли бы вставить широту и долготу ваших известных точек. Если бы я добился успеха, он бы занимал несколько страниц такого размера и был бы применим только к предполагаемой геометрии задачи. Вы можете использовать
идентификаторы здесь, чтобы решить проблему для конкретного набора углов, который у вас есть. Вот подход, который, я считаю, будет успешным.
1) Определите точку 1 как точку отсчета на западной стороне местоположения вашей птицы в северном полушарии, а точку 2 как точку отсчета на восточной стороне. (Обратный восток / запад для местоположений южного полушария. Это так, чтобы проблема могла быть удобно обсуждена в следующем.)
2) В соответствии с номенклатурой, используемой в
ссылке опознавателей , определите "C" как разность долготы между точкой 1 и точкой 2. Определите "a" как дополнение к широте точки 2, а "b" к быть дополнением к широте точки 1. Найдите угловое расстояние «c» между точкой 1 и точкой 2, используя уравнение (13).
3) Используя приведенные выше определения «a», «b» и «C», а также вновь вычисленное значение для «c», используйте уравнения (18) для определения «A» и «B», углов поверхности в точках 1. и 2 соответственно. Обратите внимание, что угол A - это пеленг точки 2 от точки 1, а угол B - отрицательный угол пеленга точки 1 от точки 2. (Положительные углы - это по часовой стрелке от направления ближайшего полюса.)
4) Рассмотрим теперь новый треугольник (точка 1) - (точка 2) - (птица). Теперь мы делаем новые определения переменных, которые мы использовали выше, и используем их для решения этого треугольника.
новый A = величина разницы в пеленге от точки 1 птицы и точки 2.
новый B = величина разницы в пеленге между точкой 2 и точкой 1.
Обратите внимание, что мы хотели бы, чтобы эти различия были меньше 180 градусов и были положительными. (Я имею в виду, что точка 1, точка 2 и птица находятся в одном полушарии.)
новый a = угловое расстояние от точки 2 до птицы (измерено в центре Земли)
новый b = угловое расстояние от точки 1 до птицы (измерено в центре Земли)
5) Решите для «нового a» и «нового b», используя уравнения (53) и (54), чтобы найти (ab) и (a + b). A = ((a + b) + (ab)) / 2, b = ((a + b) - (ab)) / 2
6) Теперь мы можем определить широту птицы, сделав еще одно сопоставление переменных и решив новый треугольник.
Пусть "новый c" = значение "нового b", которое мы только что нашли.
Пусть «А» будет осанкой птицы в точке 1.
Используя «A», «старый b» (из шага 2), «новый c» и уравнение (11), найдите «a». Это будет дополнением широты птицы.
7) Используя вновь найденные «a», «A» и «new c» из шага 6, вычислите «новое C» из уравнений (18). Эта «новая С» - это разница долготы между точкой 1 и птицей в направлении точки 2. Другими словами, в западном полушарии вычтите этот угол из долготы точки 1, чтобы получить долготу птицы.
Заключение. На шаге 6 мы вычислили широту птицы. На шаге 7 мы вычислили долготу птицы. На шаге 5 мы вычислили угловые расстояния от точек 1 и 2 до птицы. Умножив их (в радианах) на радиус Земли (в среднем 6372,795 км), мы получим расстояние по большому кругу от этих точек до птицы.
Я надеюсь, что преобразования переменных не слишком запутаны. Я сделал это только для того, чтобы можно было легко вычислить применимые справочные формулы.