В чем разница между правилом трапеции и правилом Симпсона?

Правило трапеции приближает интеграл функции f (x) на интервале [a, b] как
  (правило трапеции) (ba) (f (a) + f (b)) / 2
Правило Симпсона использует интерполяцию второго порядка для аппроксимировать этот интеграл как
  (правило Симпсона) (ba) (f (a) + 4f ((a + b) / 2) + f (b)) / 6

В регионах, где первая производная не является по существу постоянной, правило Симпсона даст лучшая погрешность за счет дополнительной оценки функции в каждом интервале.