В 1920 году рекорд по определенной расе составлял 45,5 сек. В 1930 году было 45,3 сек. Пусть R (t) = рекорд в гонке, а T = количество лет, прошедших с 1920 года. Можете ли вы найти линейную функцию, которая соответствует данным. R (t) =? Округление до ближайшей сотки. Что такое прогноз?

Пусть t будет годом, а r (t) будет рекордом для данного года.

Мы можем определить две точки на желаемой линейной функции.
(t0, r0) = (1920, 45.5)
(t1, r1) = (1930, 45.3)

Используя эти точки, мы можем поместить их в формулу для двухточечной формы уравнения для прямой.

(r - r0) = (r1 - r0) / (t1 - t0) * (t - t0)

r - 45,5 = (45,3-45,5) / (1930-1920) (t - 1920)
r = (-,2) / (10) (t - 1920) + 45,5

r (t) = -,02t + 83,9

Прогнозируемый рекорд на 2008 год составляет
(-,02 (2008) +83,9 = -40,15 + 83,9 = 43,74 ) секунды
_____
Ожидается, что в 4195 году победивший бегун телепортируется к финишу за нулевое время.

В 1920 году рекорд для одной гонки составлял 45,5 секунды. В 1940 году это было 44,9 сек. Пусть R (t) = рекорд в гонке и t = количество лет, прошедших с 1920 года.

A) найдите линейную функцию tat, соответствующую данным.
B) Используйте функцию в (a), чтобы спрогнозировать рекорд в 2003 и 2006 годах.
C) Найдите год, когда рекорд будет 42,86 секунды.

См. Также этот вопрос и этот вопрос .

Наклон линии равен (44,9 - 45,5) / (1940 - 1920) = -,6 / 20 = -,03. Мы знаем, что R (0) = 45,5, поэтому уравнение:
(A) R (t) = -,03t + 45,5 (B) R (2) = -,03 (-1918) + 45,5 = 57,54 + 45,5 = 103,04.     (Обратите внимание, что 2 - это 1918 лет до 1920 года.)
_____
Эта функция предсказывает, что в 3437 году гонка закончится до того, как она начнется, так как время записи будет отрицательным.