Закон будет отличаться от страны к стране. Поскольку мы не знаем, где вы находитесь, ответить сложно.
Обычно, если ваш отец оставил завещание, не будет никаких трудностей после того, как оно пройдет через завещание.
Если он отказался, вам следует поговорить с менеджером отделения банка, с которым вы работаете, и спросить его, что вам нужно сделать, чтобы получить доступ к счету. Он подскажет, какие шаги нужно предпринять. После этого и в зависимости от того, что он скажет, вам может потребоваться нанять юриста.