У меня выключатель шлейфовой цепи, на выключателе два черных провода. Можно ли подавать питание от коммутатора к розетке? Если да, то как мне это сделать?

Если это просто ножка переключателя (петля) и питание для света не проходит через распределительную коробку - нет. У тебя нет нейтралов.

Вы можете сделать это, если у вас есть питание, поступающее в распределительную коробку (черный - питание, белый - нейтраль и земля). Единственная проблема, с которой вы можете столкнуться, - это нехватка места в коробке. Я могу почти заверить вас, что распределительные коробки, которые они устанавливают в жилых домах, недостаточно велики, чтобы сделать в них несколько кранов.
Если вы попробуете, то лучше всего для вас сделать , это нажать (соединение) входящие провода питания вместе с новыми проводниками для розетки, наряду с коротким проводом (прим. 7" в длину) для подключения к существующему коммутатору.
Таким образом , у вас должно быть 3 белых (нейтральных), соединенных вместе, 3-черных (горячих), соединенных вместе, и заземления, соединенных
вместе.Если розетка установлена ​​в ванной, обязательно используйте розетку GFCI.