Сумма квадратов двух последовательных положительных целых чисел равна 340. Найти целые числа?

Пусть n и (n + 1) - целые числа.
n ² + (n + 1) ² = 340
n ² + n ² + 2n + 1 = 340
2n ² + 2n = 339 (вычтите 1 из обеих частей уравнения, соберите члены)
2 (n ² + n) = 339 (вычтите 2 для ясности)

Это уравнение не имеет целочисленного решения для n. Если n - целое число, n ² - целое число и (n ² + n) - целое число. Не существует такого целого числа, умножение которого на 2 дает 339.

Таких целых чисел нет.