Сможете ли вы объяснить третий закон Кеплера?

С помощью своих первых двух законов движения планет Кеплер вывел формулы для формы и скорости орбиты планеты. Оставался ответ на еще один непонятный вопрос: какова связь между расстоянием планеты от Солнца и временем, необходимым для полного обхода? Он знал, что планеты, расположенные ближе к Солнцу, движутся с большей скоростью, чем планеты, находящиеся дальше. После почти 10 лет работы он обнаружил формулу, выражающую эту взаимосвязь. Это стало известно как его третий закон. Этот закон гласит, что квадраты периодов обращения любых двух планет находятся в том же соотношении, что и кубы их среднего расстояния от Солнца.

Пример этой взаимосвязи можно увидеть в случае с планетой Юпитер. Юпитер примерно в 5,2 раза дальше от Солнца, чем Земля. Соответственно, Юпитеру требуется около 11,8 земных лет, чтобы совершить один оборот вокруг Солнца (называемый «периодом» в таблице ниже), что составляет один год Юпитера. Давайте докажем точность Третьего закона, применив его к планете Юпитер.

Возвести число в квадрат - значит умножить его само на себя; кубировать число - значит снова умножить этот результат на исходное число. Итак, возвращаясь к примеру с Юпитером, что мы находим? Если возвести период в квадрат (период обращения Юпитера вокруг Солнца составляет 11,8 земных лет), мы получим 11,8 умножить на 11,8, что равно почти 140. Теперь, если возвести в кубе расстояние, мы получим 5,2 умножить на 5,2 умножить на 5,2, что также приблизительно равно 140. Это равенство верно для каждой из планет. Вы легко можете убедиться в этом сами, проделав такой же расчет для остальных планет.

Используя производственные функции, мы можем понять один из самых известных законов во всей экономике, закон убывающей отдачи:
закон убывающей отдачи гласит, что мы будем получать все меньше и меньше дополнительного выхода, когда добавляем дополнительные дозы входных данных, сохраняя при этом другие входы. исправлено. Другими словами, предельный продукт каждой единицы затрат будет уменьшаться по мере увеличения количества этих затрат, при этом все остальные затраты останутся неизменными.
Закон убывающей отдачи выражает очень простые отношения. По мере того, как все больше ресурсов, таких как рабочая сила, добавляется к фиксированному количеству земли, машин и других ресурсов, у рабочей силы остается все меньше и меньше других факторов, с которыми нужно работать. Земля становится более людной, техника перегружается, а предельный продукт труда снижается.
Ставя себя на место фермера, проводящего сельскохозяйственный эксперимент, можно воплотить в жизнь закон убывающей отдачи. Учитывая фиксированное количество земли и других ресурсов, предположим, что мы вообще не используем трудозатраты. При нулевой трудоемкости производства кукурузы нет. Следовательно, при нуле труда не будет продуктов. Уменьшение доходности является ключевым фактором, объясняющим, почему многие страны Азии настолько бедны.