Сколько способов заработать фунт на старых императорских монетах?

Все зависит от того, какие монеты находились в обращении в то время, когда вы хотите, чтобы ваш ответ был правильным.

Для начала и для сравнения: для американского доллара с использованием пенсов, пятак, десятицентовых монет и четвертаков существует 242 способа. Добавьте полдоллара, и вы получите 292. Добавьте еще один, если хотите включить долларовую монету.

Для десятичного фунта стерлингов с использованием 1p, 2p, 5p, 10p, 20p и 50p существует 4562 способа получить фунт. Опять же, добавьте один, если хотите включить сам фунт.

Со старыми имперскими монетами, поскольку фунт равен 480 полпенни, комбинации действительно начинают складываться.

Незадолго до десятичной дроби в обращении находились следующие купюры: полпенни, пенни, сквозной бит, шестипенсовик, шиллинг и флорин. Это дает 2 023 428 возможностей.

Вернитесь к тому времени, когда фартинги еще были на рынке, и цифры стали поистине впечатляющими, поднявшись до 156 844 190 перестановок.

Если вы добавите полукроны и кроны, вы получите 362 091 949.

Рассмотрите также полсоверена и соверена, и вы можете добавить еще 5 858 634 способа.

Конечно, вы также можете включить другие монеты, такие как двойной флорин, крупа и пол-фартинга. Если бы вы сделали все это, результат был бы много миллиардов.

Безумно, не правда ли?

NB. Я не могу гарантировать, что не допустил каких-либо логических или арифметических ошибок в этих расчетах, поэтому лучше не относиться к ним как к Евангелию.

Бешеная собака

Какими способами можно превратить фунт (стоимостью 100 пенсов) в некоторую комбинацию монет 1, 2, 5, 10, 20 и 50 пенсов?

Существует более 4000 возможностей, поэтому, когда вы зададите этот вопрос, вы обнаружите, что подсчет всех возможностей слишком утомителен, если у вас нет хорошей системы, позволяющей сократить объем работы, и хорошей записи для записи незавершенной работы. Если вы хотите получить ответ, вам нужно будет найти хороший метод, который вы сможете четко объяснить.

Вот один из методов, которым вы, возможно, захотите воспользоваться. Использование электронной таблицы экономит работу, но без нее по-прежнему легко обойтись.

Используйте обозначение 100 (1,2,5,10,20,50) для количества комбинаций перечисленных более мелких монет, которые составляют один фунт, и аналогично для меньших сумм, например 30 (1,2,5) - это количество комбинаций монет 1p, 2p и 5p, составляющих 30 пенсов.

Шаг 1 Покажите, что количество способов превратить X пенсов в монеты 1p и 2p равно (X / 2 + 1), когда X четно, и (X + 1) / 2, когда X нечетно. Теперь заполните столбец A в таблице ниже.

Шаг 2 Заполните столбец B в таблице, используя результаты в столбце A и используя более ранние результаты по мере продвижения вниз по столбцу. Например, мы можем заработать 10 пенсов, не используя монеты 5 пенсов, или одну монету 5 пенсов, или две монеты 5 пенсов, следовательно:

10 (1,2,5) = 10 (1,2) + 5 (, 1,2) + 1 = 6 + 3 + 1 = 10

и аналогично, чтобы заработать 20 пенсов, мы используем ноль, одну, две, три или четыре монеты 5 пенсов, что дает:

20 (1,2,5) = 20 (1,2) + 15 (1,2) + 10 (1,2 ) + 5 (1,2) + 1 = 11 + 8 + 6 + 3 + 1 = 29

Шаг 3 Заполните столбец C, где, например, в соответствии с нулем, одной, двумя и тремя монетами по 10 пенсов мы получим:

30 (1 , 2,5,10) = 30 (1,2,5) + 20 (1,2,5) + 10 (1,2,5) + 1 = 58 + 29 + 10 + 1 = 98

Шаг 4 Теперь вы должен иметь возможность продолжить таким образом, чтобы заполнить всю таблицу и получить ответ в правом нижнем углу.

Таблица, показывающая количество комбинаций меньших монет для получения показанных сумм:
ABCDE
5 (1,2) =
10 (1,2) = 10 (1,2,5) = 10 10 (1,2,5,10 ) = 10 (1,2,5,10,20) = 10 (1,2,5,10,20,50) =
15 (1,2) =
20 (1,2) = 20 (1,2,5) = 29 20 (1,2,5,10) = 20 (1,2,5,10,20) = 20 (1,2,5,10 , 20,50) =
25 (1,2) =
30 (1,2) = 30 (1,2,5) = 58 30 (1,2,5,10) = 98 30 (1,2,5, 10,20) = 30 (1,2,5,10,20,50) =
35 (1,2) =
40 (1,2) = 40 (1,2,5) = 40 (1,2,5 , 10) = 40 (1,2,5,10,20) = 40 (1,2,5,10,20,50) =
45 (1,2) =
50 (1,2) = 50 (1, 2,5) = 50 (1,2,5,10) = 50 (1,2,5,10,20) = 50 (1,2,5,10,20,50) =
55 (1,2) =
60 (1,2) = 60 (1,2,5) = 60 (1,2,5,10) = 60 (1,2,5,10,20) = 60 (1,2,5,10 , 20,50) =
65 (1,2) =
70 (1,2) = 70 (1,2,5) = 70 (1,2,5,10) = 70 (1,2,5,10, 20) = 70 (1,2,5,10,20,50) =
75 (1,2) =
80 (1,2) = 80 (1,2,5) = 80 (1,2,5,10 ) = 80 (1,2,5,10,20) = 80 (1,2,5,10,20,50) =
85 (1,2) =
90 (1,2) = 90 (1,2,5) = 90 (1,2,5,10) = 90 (1,2,5,10,20) = 90 (1,2,5,10, 20,50) =
95 (1,2) =
100 (1,2) = 100 (1,2,5) = 100 (1,2,5,10) = 100 (1,2,5,10,20 ) = 100 (1,2,5,10,20,50) =

Есть другие способы сделать это, и вы можете найти другой собственный метод, например, написать компьютерную программу, чтобы найти результат, позвольте нам знать. Было бы здорово опубликовать несколько разных методов.
Так что, используя имперские монеты, ответ будет намного лучше.