Решите, используя два разных метода. Объясните, какой метод вы считаете более эффективным. A.3x - 9y = 3 6x - 3y = -24 b.7x - 3y = 20 5x + 3y = 16 cy = (1/2) x - 6 2x + 6y = 19 (я не знаю, какие методы использовать)?

Есть несколько методов решения систем линейных уравнений. Среди них - исключение - подстановка - построение графиков - правило Крамера - обращение матрицы - исключение Гаусса. Последние три из них имеют много общего друг с другом и с элиминацией. Эти матричные методы, вероятно, не будут изучаться в начальном курсе алгебры. Графики часто подходят, когда нужен только приблизительный ответ. Суть вопроса, похоже, в том, чтобы вы попробовали несколько из них на данных уравнениях, чтобы вы могли увидеть, какие из них работают для вас лучше. На самом деле не имеет значения, какой вы выберете, так как вы должны провести сравнение, основываясь на вашем опыте использования метода (ов). (Было бы разумнее выбрать методы, которые вы знаете и понимаете.)  Проблема AМетод 1 (подстановка) 3x-9y = 3, 6x-3y = -24 Решите первое уравнение относительно x и подставьте его во второе уравнение. 3x = 3 + 9y (прибавляем 9y к обеим сторонам) x = 1 + 3y     (делим на 3) 6 ( 1 + 3y ) - 3y = -24 (подставляем выражение для x во второе уравнение) 6 + 18y - 3y = -24 (исключить круглые скобки) 15y = -30 (собрать члены, вычесть 6) y = -2 (разделить на 15) x = 1 + 3 (-2) = -5 (использовать выражение для x, чтобы найти x из y) Решение: (x, y) = (-5, -2) за 7 шагов.  Проблема АМетод 2 (правило Крамера) 3x-9y = 3, 6x-3y = -24 Запишите определяющие выражения, затем вычислите x = det [3, -9; -24, -3] / дет [3, -9; 6, -3] x = ((3) (- 3) - (-9) (- 24)) / ((3) (- 3) - (-9) (6)) = (-9 - 216) / (- 9 + 54) = -225/45 = -5 y = det [3, 3; 6, -24] / 45 = ((3) (- 24) - (3) (6)) / 45 = (-72 - 18) / 45 = -90/45 = -2 Решение: (x, y) = (-5, -2) за 3 шага. Я обнаружил, что правило Крамера требует меньшего количества шагов, но более утомительного внимания к деталям и математике с большими числами.  Проблема BМетод 1 (исключение) 7x-3y = 20, 5x + 3y = 16 Сложите два уравнения, чтобы исключить y. (7x-3y) + (5x + 3y) = (20) + (16) 12x = 36 (собрать члены) x = 3 (разделить на 12) 5 (3) + 3y = 16 (подставить это значение во второе уравнение ) 3y = 1 (вычесть 15) y = 1/3 (разделить на 3) Решение: (x, y) = (3, 1/3) за 6 шагов.  Задача B Метод 2 (подстановка) 7x-3y = 20, 5x + 3y = 16 Решите первое уравнение относительно y. Подставляем во второе уравнение. (Если таким образом исключить y, в результате получится решение, которое имеет «ощущение» исключения.) -3y = 20 - 7x (вычтите 7x, чтобы получить y отдельно ) y = -20/3 + (7/3) x     (разделить на -3, коэффициент y) 5x + 3 ( -20/3 + (7/3) x) = 16 (выполнить замену во второе уравнение) 12x - 20 = 16 (собрать члены) x = 36/12 = 3 (добавить 20, разделить на 12) y = -20/3 + (7/3) (3 ) = (-20 + 21) / 3 = 1/3 Решение: (x, y) = (3, 1/3) за 6 шагов (или около того). На мой взгляд, методы работают примерно так же, но подстановка в данном случае подразумевает больше работы с дробями.  Задача C Метод 1 (подстановка) y = (1/2) x-6, 2x + 6y = 19 Поскольку выражение для y уже существует, подстановка является «очевидным» выбором. 2x + 6 ((1/2) x-6) = 19 (используйте выражение для y вместо y во втором уравнении) 5x -36 = 19 (соберите члены) 5x = 55 (добавьте 36) x = 11 ( разделить на 5) y = (1/2) (11) - 6 = 5.5 - 6 = -1/2 Решение: (x, y) = (11, -1/2) за 5 шагов.  Проблема CМетод 2 (правило Крамера) y = (1/2) x-6, 2x + 6y = 19 Первое уравнение должно быть приведено в стандартную форму. Очистить фракции тоже удобно, но на самом деле это не обязательно. - (1/2) x + y = -6 x - 2y = 12 (умножьте на -2, чтобы очистить дроби) x = det [12, -2; 19, 6] / det [1, -2; 2, 6] = ((12) (6) - (-2) (19)) / ((1) (6) - (-2) (2)) x = (72 + 38) / (6 + 4 ) = 110/10 = 11 y = det [1, 12; 2, 19] / 10 = ((1) (19) - (2) (12)) / 10 = (19-24) / 10 = -5/10 = -1/2 Решение: (x, y) = (11, -1/2) за 5 шагов. На мой взгляд, в этом случае проще отработать «замену». В нем больше дробей, но математика не сложна. Кажется, что каждый из этих методов выполняет примерно одинаковое количество шагов, поэтому один из них не намного эффективнее другого.

A. Метод исключения

- 2 (3X - 9Y = 3)
6X - 3Y = - 24

- 6X + 18Y = - 6
6X - 3Y = - 24
------ прибавить

15Y = - 30

Y = - 2
--- --- верните в одно из исходных уравнений и найдите X

3X - 9 (- 2) = 3

3X + 18 = 3

3X = - 15

X = - 5
------ проверьте оба исходных уравнения

3 (- 5 ) - 9 (- 2) =

3-15 + 18 = 3

3 = 3
------ проверяется

6 (- 5) - 3 (- 2) = - 24-30

+ 6 =

- 24-24 = - 24
------ оба уравнения проверяются и согласованы с использованием исключения

3X - 9Y = 3

3X = 9Y + 3

X = 3Y + 1
------ как использовать замену с единицей A. Попробуй это.