Мортимер
Аргумент логарифмической функции всегда должен быть положительным, поэтому у нас есть ограничения x> 0 2x - 1> 0, эквивалентные x> 1/2 x - 2> 0, эквивалентные x> 2. Это наиболее ограничивающее условие. , так что он управляет. Взяв антилогарифм обеих частей уравнения, мы имеем x = (2x-1) / (x-2) x (x-2) = 2x-1 (умножаем обе части на x-2) x ^ 2 - 2x = 2x - 1 (используйте свойство распределения для исключения скобок) x ^ 2 - 4x + 1 = 0 (вычтите 2x-1 с обеих сторон, чтобы преобразовать уравнение в стандартную форму) x = (- (- 4) ± √ ( (-4) ^ 2-4 (1) (1))) / (2 (1)) (применить формулу корней квадратного уравнения) x = (4 ± √ (16-4)) / 2 (упростить) x = (4 ± 2√3) / 2 (упростить) x = 2 ± √3 (упростить) Поскольку мы знаем, что x должно быть больше 2, только положительный знак даст подходящее решение.
х = 2 + √3 ≈ 3,732
Проверьте Ln [3,732] = Ln [2 * 3,732-1] - Ln [3,732 - 2] 1,317 = Ln [7,464 - 1] - Ln [1,732] 1,317 = Ln [6,464] - 0,549 1,317 = 1,866 - 0,549 ( да)