Можно ли провести аналогию между раком (заболеванием) и астрологическим знаком «рак»?

Сомнительно, потому что астрологический знак рака - краб.

Это звучит . . . Очень странно. Тогда можно было бы сделать ссылку на все другие знаки, чтобы последовать их примеру. . . Не уверен, что большинство Близнецов рождаются в первой половине июня под знаком Близнецов. . .

Конечно. Можно проводить аналогии между чем угодно. Это не значит, что это точно или разумно. смешной