Можете ли вы показать, что сумма иррационального и рационального числа всегда является иррациональным числом?

 
Пусть r = p ₁ / q ₁ - рациональное число, а s иррационально.
Нам нужно доказать, что r + s - иррациональное число.
Предположим, что r + s рационально.
Тогда;
 r + s = p / q
p ₁ / q ₁ + s = p / q
s = p / qp ₁ / q ₁ = (pq ₁ -p ₁ q) / qp1 = p ₂ / q _2. Противоречие, потому что это учитывая, что s иррационально. Итак, наше предположение неверно. Следовательно, r + s иррационально. www.factmonster.com 


 

Пусть a - рациональное число, а b - иррациональное число, предположим, что сумма рациональна.

1. a + b = c,
где a и c рациональны, а c иррациональны.

2.b = ca,
вычитая одинаковое число a с каждой стороны.

3.b иррационально ca - рациональное число, мы пришли к противоречию.
Итак, сумма - иррациональное число