Мой парень женат в Мексике, могу ли я официально выйти за него замуж здесь, в другой стране?

Нет, однако, если вы присмотритесь, вы можете найти небольшую малоизвестную страну, которая позволяет это. Законы, признающие брак, универсальны во всех западных странах, и поэтому вы не сможете законно заключить с ним брак, если он уже женат.

Я была замужем в США за гражданина Мексики и сейчас живу с ним в Мексике.

Нет, в США незаконно состоять в браке с более чем одним человеком, и ваш брак будет недействительным.