1. Факторизуйте это.
12x ^ 2 - 10x - 42 = 0
12x ^ 2 - 28x + 18x - 42 = 0
4x (3x - 7) + 6 (3x - 7) = 0
(4x + 6) (3x - 7) = 0
x = { -6/4, 7/3} = {-3/2, 7/3}
2. Используйте квадратное уравнение.
X = (-b ± √ (b ^ 2-4ac)) / (2a)
= (- (- 10) ± √ ((- 10) ^ 2-4 (12) (- 42))) / (2 ( 12)) (замените a = 12, b = -10, c = -42)
= (10 ± √ (100 + 2016)) / 24 (оцените)
= (5 ± 23) / 12 (оцените, уменьшите)
x = {-3/2, 7/3} (оценить, уменьшить)
3. Завершить квадрат. (Эквивалентно квадратному уравнению.)
12x ^ 2 - 10x - 42 = 0
x ^ 2 - 5 / 6x = 7/2 (прибавить 42, разделить на 12, уменьшить)
x ^ 2 - 5 / 6x + 25/144 = 7/2 + 25/144 (добавить квадрат половины 5/6 )
(x - 5/12) ^ 2 = 529/144 (показать заполненный квадрат, оценить правую часть)
x - 5/12 = ± 23/12 (
квадратный корень)
x = (5 ± 23) / 12 (добавить 5 / 12, тот же ответ, что и выше)
Другие методы также могут быть использованы для решения квадратичной функции, в том числе
- построить график
- использовать метод итераций, такой как
итерация Ньютона - использовать метод
проб и ошибок, с
корнями
теоремы рационального корня в качестве отправных точек.