Как сделать метод замены?

Решите приведенную ниже систему линейных уравнений с помощью подстановки.

Предположим, есть копилка, содержащая 57 монет, а это всего лишь четвертинки и десять центов. Общее количество монет в банке - 57, а общая стоимость этих монет - 9,45 доллара. Эта информация может быть представлена ​​следующей системой уравнений:

D + Q = 57
00,10D + 0,25Q = 9,45

Определите, сколько монет - четвертинки, а сколько - десять центов.

Ответ
Информация для этого примера представлена ​​следующей системой уравнений:

D + Q = 57
0,10D + 0,25Q = 9,45

Определите, сколько монет -
четвертинки, а сколько - десятицентовики.
D = 32 (количество десятицентовиков)
Q = 25 (количество кварталов  

Подробный ответ
Чтобы решить эту проблему с помощью подстановки, нам нужно выполнить шаги, описанные в этом разделе.

1. Выберите одно уравнение и выделите одну переменную; это уравнение будет считаться Первое уравнение.

Уравнение D + Q = 57 легко решается относительно D.

Мы хотим изолировать D, поэтому мы вычитаем Q из обеих частей уравнения.
D + Q = 57
D + Q - Q = 57 - Q
D = 57 - Q

2. Подставьте решение из шага 1 во второе уравнение и решите переменную в уравнении.

Теперь мы подставляем значение для D, которое является
57 - Q, в другое уравнение 0,10D + 0,25Q = 9,45.

Это оставляет нам одно уравнение только с одной переменной, Q. Мы находим числовое значение для Q, выделяя Q.
0,10D + 0,25Q = 9,45 и
D = 57 - Q, поэтому
0,10 (57 - Q) + 0,25Q = 9.45.
Сначала мы должны избавиться от скобок, используя свойство дистрибутивности. Затем мы объединяем похожие термины.
5,7 - 0,10Q + 0,25Q = 9,45
5,7 + 0,15Q = 9,45
Теперь вычтите 5,7 из обеих частей этого уравнения, чтобы выделить член, содержащий переменную Q.
5,7 + 0,15Q - 5,7 = 9,45 –5,7
0,15Q = 3,75
Разделите обе части на 0,15.
(0,15 / 0,15) Q = 3,75 / 0,15
Q = 25

3. Используя значение, полученное на шаге 2, подставьте его в первое уравнение и найдите вторую переменную.

Мы обнаружили, что Q = 25, поэтому подставляем это в уравнение D + Q = 57.

Когда мы это делаем, мы находим D = 32.
D + Q = 57
D + 25 = 57
D + 25 - 25 = 57 - 25
D = 32

4. Подставьте значения обеих переменных в оба уравнения, чтобы показать, что они верны.

Теперь мы должны подставить значение D = 32 и Q = 25 в оба наших исходных уравнения.

D + Q = 57

32 + 25 = 57
57 = 57
0,10 D + 0,25Q = 9,45.

10 (32) + 0,25 (25) = 9,45
3,20 + 6,25 = 9,45
9,45 = 9,45


Эти значения работают в обоих уравнениях, поэтому у нас есть правильный ответ.

Как следует из названия, в методе замены вы в основном заменяете переменную заданным числовым значением. Например, вам нужно найти значение 2ab, где a = 2, b = 3.

В приведенном выше примере a и b - переменные. Согласно методу подстановки, вы должны заменить a и b их значениями.

2 (2) (3) = 12