Прежде всего, вам нужно еще несколько скобок, чтобы это имело смысл. Каждый знаменатель, не являющийся отдельной переменной или числом, должен быть полностью заключен в круглые скобки. Я считаю, что в этом случае ваша проблема будет выглядеть так. Если я ошибаюсь, прокомментируйте или кричите.
3y / ((y + 4) (y-2)) = 5 / (y-2) + 2 / (y + 4)
Умножаем обе части этого уравнения на ((y + 4) (y-2)). Это несколько упрощает работу.
3y *
((y + 4) (y-2)) / ((y + 4) (y-2)) = 5 (y + 4)
(y-2) / (y-2) + 2 (y- 2)
(y + 4) / (y + 4)
3y = 5 (y + 4) + 2 (y-2) (выделенные жирным шрифтом выражения равны 1, поэтому их можно удалить)
3y = 5y + 20 + 2y - 4 (используйте распределительное свойство)
3y = 7y + 16 (объединить термины)
-4y = 16 (вычесть 7y с обеих сторон)
y = 16 / -4 (разделить обе стороны на -4)
y = -4 (оценить)
Это бесполезный ответ , потому что он оценивает исходное выражение как
-12/0 = 5 / -6 + 2/0, что является неопределенным.
Мы можем вернуться на несколько шагов назад и применить другой подход. Мы понимаем, что правая часть исходного уравнения оценивается как (7y + 16) / ((y + 4) (y-2)). Мы можем вычесть левую часть исходного уравнения из обеих частей, чтобы получить
0 = 4 (y + 4) / ((y + 4) (y-2))
Сокращая (y + 4) члены, мы получаем
0 = 4 / (y-2)
Это можно сделать только для
y = Infinity.
Итак, ответы, которые мы нашли для этого уравнения:
y = -4 или y = Infinity .
Ни то, ни другое не приносит особого удовлетворения.
_____
Возможно, вы действительно имеете в виду проблему как
(3y / (y + 4)) (y-2) = (5 / y) -2 + (2 / y) +4
Тогда обе стороны можно умножить на общий знаменатель y (y + 4), и уравнение переходит в кубику.
3y
3 - 8y
2 - 15y - 28 = 0
Имеет один действительный корень приблизительно при y = 4,322794. Я нашел это путем итерации с использованием
метода Ньютона после того, как определил, что выражение меняет знак между y = 4 и y = 5.