По крайней мере, одно из уравнений в каждой системе не является линейным уравнением.
Подстановка - это замена переменной или выражения ее эквивалентом.
1) Решите второе уравнение относительно y, затем замените y в первом уравнении.
2x - y = 4
2x = 4 + y (добавить y)
2x - 4 = y (теперь у нас есть эквивалент для y, который мы можем использовать в первом уравнении)
x ^ 2 + (
2x - 4 ) ^ 2 = 13 ( произвести замену)
x ^ 2 + 4x ^ 2 - 16x + 16 = 13 (выполнить операцию
возведения в квадрат)
5x ^ 2 - 16x + 3 = 0 (вычесть 13)
(5x - 1) (x - 3) = 0 ( множитель)
x = 1/5, 3 (найти решения, чтобы сделать множители равными нулю)
y = -3 3/5, 2 (найти соответствующие значения для y)
Решения: (x, y) = (1/5, -3 3/5) и (3, 2) .
2) Используйте ту же замену, что и раньше.
4x ^ 2 + 9 (4x ^ 2 - 16x + 16) = 72
40x ^ 2 -144x + 72 = 0 (преобразовать в стандартную форму)
5x ^ 2 - 18x + 9 = 0 (разделить на 8)
(5x-3) (x-3) = 0 (коэффициент)
x = (3/5, 3); y = -2 4/5, 2
Решения: (x, y) = (3/5, -2 4/5), (3, 2) .
3) Вы можете решить второе уравнение относительно y ^ 2 и заменить его
. х - у ^ 2 = -1
х + 1 = у ^ 2
4х ^ 2 + 9 (
х + 1) = 72 (сделайте замену y ^ 2)
4x ^ 2 + 9x - 63 = 0 (поместите в стандартную форму)
(4x + 21) (x-3) = 0 (разложите на множители)
x = -21/4, 3 ( здесь полезно только
положительное решение )
3 + 1 = y ^ 2, поэтому y = +/- 2
Решения: (x, y) = (3, 2), (3, -2) .