Как писать числа в стандартной форме?

Стандартная форма - это удобный способ записи очень больших или очень маленьких чисел. В стандартной форме мы выражаем число как число, умноженное на степень 10. Начнем с большого числа: 1234,5. Перемещайте десятичную запятую влево, пока слева от нее не останется только одна цифра (кроме нуля). Посчитайте, сколько ходов потребуется.

1234.5 Начальная позиция
123,45 Один ход
12,345 Два хода
1,2345 Три хода

Количество ходов такое же, как степень 10, нам нужно было бы умножить 1,2345 на, чтобы вернуться к 1234,5. В стандартном виде 1234,5 = 1,2345 х 10 ³ .

Теперь давайте посмотрим на очень небольшое число? 0,000012345. Мы поступаем так же, как и раньше, но на этот раз перемещаем десятичную запятую вправо, пока не получим одну ненулевую цифру слева от нее.

0,000012345 Начальная позиция
0,00012345 Один ход
0,0012345 Два хода
0,012345 Три хода
0,12345 Четыре хода
1,2345 Пять ходов

Количество ходов такое же, как отрицательная степень 10, нам нужно умножить 1,2345 на, чтобы вернуться к 0,000012345. В стандартной форме 0,000012345 = 1,2345 x ^10-5 .

В стандартной форме числа настолько велики или настолько малы, что нас часто не слишком беспокоит точное число, если оно у нас есть приблизительно. Довольно часто нам нужны только цифры с двумя или тремя значащими цифрами. Если бы мы хотели, чтобы наши ответы, приведенные выше, сводились к 3 значащим цифрам, они бы изменились следующим образом.

1,2345 x 10 ³    ==> 1,23 x 10 ³ 1,2345 x 10 ^-5   ==> 1,23 x 10 ^-5
Здесь нужно остерегаться округления. Если крайнее левое из числа, которое мы отбрасываем, равно 5 или больше, мы должны увеличить последнюю оставшуюся цифру на 1. В следующих примерах мы хотим уменьшить наш стандартный номер формы до 2 значащих цифр.

1,234 х 10 ⁶   ==> 1,2 х 10 ⁶ (Первая из выпавших цифр - 3. Округление не требуется.)
1,45123 x ^10-7   ==> 1,5 x ^10-7 (Первая из выпавших цифр - 5. Округлите 4 до 5.)