Как определить размеры прямоугольника, зная его периметр и площадь?

ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ ЭТО УРАВНЕНИЕ ПРАВИЛЬНЫМ?
P = L + W, где P - периметр, L - длина, а W - ширина.

Чтобы найти площадь и периметр прямоугольника, вам необходимо знать формулы для каждого из них:
Площадь прямоугольника = L * W
Периметр прямоугольника = 2 (L + W)
Итак, чтобы найти площадь или периметр прямоугольника, вам нужно знать вещи.
Значение:
Длина
прямоугольника Ширина прямоугольника
Для иллюстрации предположим, что длина прямоугольника равна 2, а ширина равна 3. Следовательно:
длина = 2
ширина = 3
Площадь = 2 * 3
Площадь = 6
Периметр = 2 (2+ 3)
Периметр = 2 (5)
Периметр = 10

Все прямоугольники данной области будут иметь одинаковый периметр, поэтому знание обоих не поможет вам определить размеры.

Длина прямоугольника на 4 метра больше его ширины. Если периметр прямоугольника составляет 60 метров, найдите размеры прямоугольника.

Длина прямоугольника на 6 см больше его ширины. Если площадь прямоугольника 85 см ^ 2, найдите размер

Периметр прямоугольного этажа составляет 90 футов. Найти размеры пола, если длина вдвое больше ширины?

Прямоугольник имеет стороны 3x + 1 см и 2x-5 см в длину. Его площадь 39см ^ 2. Каковы реальные размеры прямоугольника ????

Диагональ рамы 5 дюймов. Если длина рамки на 1 больше ее ширины, найти размер рамки?

Прямоугольник имеет площадь 28 см2 и периметр 22 см. Какие размеры у прямоугольника?

Я не понимаю, пожалуйста, помогите

Неверно, что все прямоугольники данной области будут иметь одинаковый периметр. Чтобы убедиться в этом, представьте себе прямоугольник размером 2 x 2, с периметром 8 и площадью 4. Затем сравните с прямоугольником размером 1 x 4, с периметром 10, но с той же площадью 4. Чтобы Решите проблему вашего вопроса, вам нужно будет выполнить некоторую алгебру следующим образом:
Периметр = P = 2 (Длина) + 2 (Ширина) = 2L + 2W
Площадь = A = (Длина) (Ширина) = LW
Переставьте уравнение для периметра, чтобы найти W:
P = 2L + 2W = 2 (L + W)
(P / 2) = L + W
W = (P / 2) - L
Если вы подставите это значение в уравнение площади,
A = LW = L ((P / 2) - L) = (PL / 2) - (L ^ 2)
A = -L ^ 2 + (PL / 2)
Или, преобразовав в стандартную форму,
L ^ 2 - (P / 2) L + A = 0
Теперь вы можете использовать квадратную формулу для решения относительно L.

Помните, что для уравнения в стандартной форме
aX ^ 2 + bX + c = 0

x = (-b +/- sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / 2a

Итак, наше уравнение (где x - L) имеет
a = 1
b = (P / 2)
c = A,

что дает

L = (- ( P / 2) +/- sqrt ((P / 2) ^ 2 - 4A)) / 2

Теперь, учитывая периметр и площадь, вы можете вычислить размеры. Например, P = 15, A = 14

L = (- (15/2) +/- sqrt ((15/2) ^ 2-4 * 14)) / 2

L = (-7,5 +/- 0,5 ) / 2 = -8 / 2 ИЛИ -7 / 2

L = 4 ИЛИ 3,5
(Вы можете изменить длину на положительное число, потому что при измерении длины, положительное или отрицательное зависит только от направления)

Вы получаете 2 ответа из-за того, как работает квадратная формула. Однако это имеет смысл, потому что вы получите два разных ответа в зависимости от того, является ли длина или ширина вашего прямоугольника длинным размером. Таким образом, если выбрать L = 4, размеры прямоугольника будут 4 x 3,5.
Для проверки:
A = LW = (4) (3.5) = 14
p = 2L + 2W = 2 (4) + 2 (3.5) = 8 + 7 = 15.

Вы можете написать квадратное уравнение и решить его.
площадь = L * W
периметр = 2 (L + W)

площадь = L * (периметр / 2 - L) (заменить W)
L ² - (периметр / 2) * L + площадь = 0 (преобразовать в стандартную форму)
L = (периметр / 2 & plusmn ; √ ((периметр / 2) 2 - 4 (область))) / 2 (использовать квадратичную формулу)
L = периметр / 4 & plusmn ; √ (периметр ² /16 - область) (упростить)

Пожалуйста , обратите внимание , что для L. есть два возможных значения. Если бы вы решили для W, вы бы получили то же уравнение. Это означает, что W - одно из значений, а L - другое. Если вы хотите L> W, тогда вы выберете
L = периметр / 4 + √ ((периметр / 4) ² - площадь)
W = периметр / 4 - √ ((периметр / 4) ² - площадь)

Пример
Предположим, мы знаем, что периметр участка 2x3 равен 10, а его площадь равна 6. Наши формулы дают
L = 10/4 + √ ((10 / 4) 2-6) = 2,5 + √ (6,25-6) = 2,5 + 0,5 = 3
W = 2,5 - 0,5 = 2
_____
Вы заметите, что L = W = периметр / 4 = √area, если фигура представляет собой квадрат.

Длина комнаты прямоугольной формы на 8 футов больше ее ширины. Если периметр комнаты составляет 64 фута, каковы размеры комнаты?

Длина прямоугольника на 5 см меньше его ширины более чем в 3 раза. Если периметр прямоугольника 46 см, найдите размеры прямоугольника.

Периметр прямоугольника 170 дюймов. Если длина в 5 раз больше ширины более чем в три раза, каковы размеры? Это формула 2L (5 + 3w) + 2w = 170?

Периметр прямоугольника равен 80. Длина на 5 футов превышает ширину в 4 раза. Какие размеры у прямоугольника? Какова площадь прямоугольника?