Как мне ухаживать за щенком в первую течку?

Она не знает, что происходит, поэтому, вероятно, скулит в основном от беспокойства. Не сочувствуйте ей слишком сильно, иначе она привыкнет хныкать.
Если она хочет отдохнуть - я бы позволил ей это сделать. В любом случае вам нужно защитить ее от собак-самцов, поэтому, если она не хочет выходить на прогулку, это вам поможет. В следующий раз (если вы ее не стерилизовали) она будет знать, чего ожидать, и, вероятно, ей будет легче.