Что такое затухающее простое гармоническое движение?

Простое гармоническое движение - это тип движения, который повторяется через определенный промежуток времени. Это повторяющееся движение, при котором тело продолжает следовать определенной схеме движения, при простом гармоническом движении объект преодолевает некоторое расстояние вокруг центрального положения, называемого средним положением. Точка, в которую объект достигает после преодоления максимального расстояния, называется крайним положением. Расстояние между максимальным положением и средним положением называется амплитудой движения.

Однако как только начнется это движение вперед и назад, тело никогда не будет касаться максимального или крайнего положения, в действительности его расстояние начнет постепенно уменьшаться. Это простое гармоническое движение обнаруживается в нескольких объектах, некоторые очень прекрасные примеры - движение маятника и движения объекта, привязанного к пружине. Предполагается, что когда какой-либо объект с одним концом, привязанным к фиксированной точке, смещается из своего положения, он может выполнять простое гармоническое движение, и всегда выполняется некоторая работа для первоначального смещения объекта, которая затем используется для удержания объекта в движении.

С другой стороны, затухающее движение - это движение, при котором делается попытка уменьшить амплитуду колеблющегося тела. Таким образом, затухающее простое гармоническое движение - это движение объекта, привязанного к фиксированной точке, смещенного из своего положения, и он начнет выполнять более простое гармоническое движение. Как только движение начинается через какой-то внешний источник или через наследование системы, амплитуда движения затухает.

Простое гармоническое движение - это периодическое движение (повторяется определенным образом через стандартные интервалы, т.е. синусоидальное) с постоянной амплитудой. Пример - движение простого гармонического осциллятора. Демпфирование - это эффект уменьшения амплитуды колебаний любой колебательной системы. Таким образом, затухающее простое гармоническое движение - это простое гармоническое движение с некоторыми эффектами для уменьшения амплитуды его волн. Этот тип движения удовлетворяет дифференциальному уравнению второго порядка. В реальной физической среде колебания не так совершенны. Такие силы, как трение и сопротивление воздуха, действуют на систему и уменьшают скорость и амплитуду колебаний, пока система не достигнет состояния покоя или равновесия. Демпфирующая сила - это основная диссипативная сила, которая всегда действует против направления скорости, что приводит к уменьшению амплитуды.Решая уравнение затухающего гармонического движения, мы имеем три условия демпфирования: избыточное демпфирование, критическое демпфирование и недостаточное демпфирование. Различные результаты получаются путем решения их линейных уравнений. Примером затухающего гармонического осциллятора является груз, прикрепленный пружиной. Незатухающая масса, прикрепленная к пружине, перемещается взад и вперед с постоянной амплитудой и частотой, в то время как в реальном мире существуют затухающие гармонические колебания массы, прикрепленной к пружине, т.е. она показывает колебания, но их колебания затухают с течением времени из-за демпфирующих сил, таких как сопротивление воздуха, поверхностное трение. ; эти силы имеют тенденцию уменьшать скорость массы, следовательно, уменьшать ее амплитуду.Примером затухающего гармонического осциллятора является груз, прикрепленный пружиной. Незатухающая масса, прикрепленная к пружине, перемещается взад и вперед с постоянной амплитудой и частотой, в то время как в реальном мире существуют затухающие гармонические колебания массы, прикрепленной к пружине, т.е. она показывает колебания, но их колебания затухают с течением времени из-за демпфирующих сил, таких как сопротивление воздуха, поверхностное трение. ; эти силы имеют тенденцию уменьшать скорость массы, следовательно, уменьшать ее амплитуду.Примером затухающего гармонического осциллятора является груз, прикрепленный пружиной. Незатухающая масса, прикрепленная к пружине, перемещается взад и вперед с постоянной амплитудой и частотой, в то время как в реальном мире существуют затухающие гармонические колебания массы, прикрепленной к пружине, т.е. она показывает колебания, но их колебания затухают с течением времени из-за демпфирующих сил, таких как сопротивление воздуха, поверхностное трение. ; эти силы имеют тенденцию уменьшать скорость массы, следовательно, уменьшать ее амплитуду.эти силы имеют тенденцию уменьшать скорость массы, следовательно, уменьшать ее амплитуду.эти силы имеют тенденцию уменьшать скорость массы, следовательно, уменьшать ее амплитуду.

Информационно-коммуникационная революция в полной мере применила математику и инженерию. Приложения заботятся о сложных операциях в вычислительной и других отраслях. Изучение динамики применительно к определенной сфере применения включает в себя кодирование и декодирование множества прямых формул и уравнений, а также вариаций формул в соответствии с конкретной отраслью. Демпфированное простое гармоническое движение - это конкретное инженерное приложение, и расчет производится на основе специально построенного уравнения с тремя переменными: w, x и beta.

Когда вы добавляете демпфирующую силу, пропорциональную '' к существующему уравнению для простого гармонического движения, и применяете первую производную '' по времени, в результате получается уравнение демпфированного простого гармонического движения:
[x + ßx + w2x = 0 ]

Здесь 'ß' - постоянная затухания. Это уравнение помогает рассчитать анализ протекания тока в электронной схеме CLR. Цепь CLR содержит конденсатор, катушку индуктивности и резистор. Кривая, которая получается в результате применения двух затухающих гармонических осцилляторов, расположенных под прямым углом друг к другу, в инженерии называется «гармонографом», и это помогает упростить операцию до «кривой Лиссажу», если ß1 = ß2 = 0.

Движение, при котором ускорение тела прямо пропорционально смещению и его направление направлено к среднему положению, называется простым гармоническим движением. Если сила трения присутствует, то движение гармонического осциллятора демпфируется трением и называется затухающим гармоническим движением. Сила сопротивления или трения в демпфирующем осцилляторе называется демпфирующей силой. Суммарная сила, действующая на колеблющееся тело, складывается из восстанавливающей силы «-kx» и демпфирующей силы «-bv».

Полезная сила = восстанавливающая сила - демпфирующая сила

ma = -kx - bv

ma + bv + kx = 0

a + bv / m + kx / m = 0

as, v = dx / dt и a = dv / dt => a = d ² х / дт ²

д ² х / дт ²+ b / m dx / dt + k / mx = 0,

полагая b / m = 2B и k / m = w ²

d ² x / dt ² + 2B dx / dt + w ² x = 0, является требуемым уравнением для демпфированного простого гармоническое движение.

Кроме того, B является константой и называется бета, а w также является константой и называется омега.

Когда пружина растягивается на расстояние x от ее положения равновесия, согласно
закону Гука она проявляет восстанавливающую силу F = - kx, где постоянная k называется
постоянной пружины . Если пружина прикреплена к массе m, то по второму закону Ньютона −kx = mx ..,
где x .. - вторая производная x по времени. Это дифференциальное уравнение имеет
известное решение для колебательного (простого гармонического) движения:

X = Acos (ωt + φ), (1)
где A и φ - константы, определяемые начальными условиями, а ω = k / m -
угловая частота. Период равен T = 2 π mk. Дифференцируя уравнение (1), находим
скорость
v = −A ωsin (ωt + φ),
которое можно переписать в виде
v = Aω, поскольку (ωt + π 2
+ φ). (2)
Путем повторного дифференцирования получаем ускорение
a = −Aω2, поскольку (ωt + φ),
которое можно переписать как
a = Aω2, поскольку (ωt + π + φ). (3)
Из ускорения находим силу,
F = mAω2, потому что (ωt + π + φ). (4)
Из этих четырех уравнений мы видим, что скорость опережает смещение по фазе на
π / 2, в то время как сила и ускорение опережают смещение на π.
Для реальных колеблющихся масс движение часто оказывается не таким простым, поскольку
действуют силы трения, замедляющие движение.