Что означает трансцендентальное в математике?

В области математики трансцендентное число - это вещественное или комплексное число, но не алгебраическое. Другими словами, трансцендентное число - это то, что не является ответом на ненулевое полиномиальное уравнение с целыми коэффициентами.

Самый известный пример трансцендентного числа - пи. Человек определяет только ограниченный набор трансцендентных чисел, поскольку установить, что конкретное число является трансцендентным по своей природе, очень сложно.

Возможная заслуга в определении и описании трансцендентных чисел в современном контексте принадлежит Эйлеру. Слово «трансцендентальное» происходит от Лейбница в статье, которую он написал в 1682 году; доказательство того, что sin (x) не был алгебраической функцией x (2). Присутствие трансцендентных чисел было впервые обнаружено Жозефом Лиувиллем в 1844 году.

В математике трансцендентное число - это число (возможно, комплексное ), которое не является алгебраическим , то есть не является решением непостоянного полиномиального уравнения с рациональными коэффициентами . Наиболее яркими примерами трансцендентных чисел являются π и e . Известно лишь несколько классов трансцендентных чисел. Это отчасти потому , что это может быть очень трудно показать , что данное число transcendental.However, трансцендентные числа не редки: Действительно, почти все реальныеа комплексные числа трансцендентны, поскольку алгебраические числа счетны , но наборы действительных и комплексных чисел неисчислимы . Все действительные трансцендентные числа иррациональны , поскольку все рациональные числа алгебраичны. Обратное неверно: не все иррациональные числа трансцендентны (однако большинство таковыми).