Джамар
Шаг 1 . Помните, что вас, вероятно, не попросят решить очень много уравнений 4-го порядка, с которыми не связаны какие-то уловки. В этом случае уравнение очевидно квадратично по x
2 .
Шаг 2 . На самом деле, или фактически, замена у = х
2 , чтобы получить
4y
- -16y + 15 = 0
Шага 3 . Множитель как (2y
-3) (2 года
-5) = 0 (или (2x
2 -3) (2x
2 -5) = 0)
Шаг 4 . Распознайте решения
y = 3/2, y = 5/2
Шаг 5 . Поверните шаг 2 в обратном порядке, чтобы получить
x
2 = 3/2
x
2 = 5/2
Шаг 6 . Решите каждое из этих значений
x = + sqrt [3/2] = +
sqrt [3] / sqrt [2]
x = -sqrt [3/2] =
-sqrt [3] / sqrt [2]
x = + sqrt [5 / 2] = +
sqrt [5] / sqrt [2]
x = -sqrt [5/2] =
-sqrt [5] / sqrt [2]
_____
Когда вас просят решить уравнения такого рода, вас обычно просят найти
всерешения. Это означает, что вы должны учитывать как положительные, так и отрицательные квадратные корни из «b» при решении x
2 = b. Уравнение 4-го порядка будет иметь четыре (4) решения. Для текстовых задач или других проблем, которые накладывают ограничения на разрешенные решения, некоторые решения могут оказаться неактуальными.
Часто быстрый взгляд на коэффициенты квадратичной функции скажет вам, легко ли ее разложить на множители или нет. В этом случае коэффициенты коэффициента x
4 (4) будут либо (1 * 4), либо (2 * 2). Аналогично, множители 15 (коэффициент x
0) будут (1 * 15) или (3 * 5). Вы должны угадать, какие пары можно объединить, чтобы получить средний коэффициент 16. Здесь мы понимаем, что это сделает 2 * 5 + 2 * 3. Отрицательный знак (на 16) означает, что нам нужно выбрать множитель 15 как (-3 * -5) или 4 как (-2 * -2). Обычно мы предпочитаем, чтобы ведущий коэффициент оставался положительным.
Если вы не сразу видите факторы, вы всегда можете использовать формулу корней квадратного уравнения. Иногда это немного больше, но это приводит вас к тому же самому месту.
y = (-b
+ sqrt [b
2 -4ac]) / (2a) = (- (- 16)
+ sqrt [(- 16)
2 -4 (4) (15)] / (2 * 4)
= ( 16
+ sqrt [256–240]) / 8 = (16
+ 4) / 8 = 5/2 или 3/2