Quelle est la différence entre la règle trapézoïdale et la règle de simpson ?

La règle trapézoïdale se rapproche de l'intégrale de la fonction f(x) sur l'intervalle [a, b] comme
  (règle trapézoïdale) (ba)(f(a)+f(b))/2
La règle de Simpson utilise une interpolation du second ordre pour approximer cette intégrale comme
  (règle de Simpson) (ba)(f(a) + 4f((a+b)/2) + f(b))/6

Dans les régions où la dérivée première n'est pas sensiblement constante, la règle de Simpson donnera de meilleures performances d'erreur au détriment d'une évaluation supplémentaire de la fonction dans chaque intervalle.