Qu'est-ce qu'un mouvement harmonique simple amorti ?

Le mouvement harmonique simple est un type de mouvement qui se répète après un intervalle de temps spécifique. C'est un mouvement répétitif dans lequel le corps continue de suivre un schéma de mouvement spécifique, dans un mouvement harmonique simple, l'objet parcourt une certaine distance autour d'une position centrale appelée position moyenne. Le point auquel l'objet atteint après avoir parcouru la distance maximale est appelé la position extrême. La distance entre la position maximale et la position moyenne est appelée amplitude du mouvement.

Cependant, une fois que ce mouvement de va-et-vient a commencé, le corps ne touchera toujours pas la position maximale ou extrême, en réalité sa distance commencera à diminuer progressivement. Ce mouvement harmonique simple se retrouve dans plusieurs objets, de très beaux exemples sont le mouvement du pendule et les mouvements d'un objet attaché à un ressort. On suppose que lorsqu'un objet dont une extrémité est liée à un point fixe est déplacé de sa position, il peut exécuter un mouvement harmonique simple, et il y a toujours un travail effectué pour déplacer l'objet initialement qui est ensuite utilisé pour maintenir l'objet en mouvement.

Le mouvement amorti, quant à lui, est un mouvement dans lequel une tentative est faite pour réduire l'amplitude du corps vibrant. Ainsi, un mouvement harmonique simple amorti est le mouvement d'un objet lié à un point fixe qui est déplacé de sa position et il commencera à exécuter un mouvement harmonique plus simple. Une fois que le mouvement est démarré via une source externe ou via l'héritage du système, l'amplitude du mouvement est amortie.

Le mouvement harmonique simple est un mouvement périodique (se répète de manière spécifique à des intervalles standard, c'est-à-dire sinusoïdal) avec une amplitude constante. L'exemple est le mouvement d'un oscillateur harmonique simple. L'amortissement est un effet utilisé pour réduire l'amplitude d'oscillation de tout système oscillatoire. Ainsi, le mouvement harmonique simple amorti est un mouvement harmonique simple avec certains effets pour réduire l'amplitude de ses ondes. Ce type de mouvement satisfait l'équation différentielle du second ordre. Dans un environnement physique réel, une oscillation n'est pas aussi parfaite. Des forces telles que la friction et la résistance de l'air agissent sur le système et diminuent la vitesse et l'amplitude de l'oscillation jusqu'à ce que le système atteigne le repos ou l'équilibre. La force d'amortissement est la principale force de dissipation qui agit toujours à l'opposé de la direction de la vitesse, ce qui entraîne une diminution de l'amplitude.En résolvant l'équation du mouvement harmonique amorti, nous avons trois conditions d'amortissement, c'est-à-dire un amortissement excessif, un amortissement critique et un amortissement insuffisant. Différents résultats sont tirés en résolvant leurs équations linéaires. Un exemple d'oscillateur harmonique amorti est une masse fixée avec un ressort. La masse non amortie attachée au ressort se déplace d'avant en arrière avec une amplitude et une fréquence constantes tandis que dans le monde réel, une oscillation harmonique amortie de la masse attachée au ressort existe, c'est-à-dire qu'elle montre une oscillation mais son oscillation décroît avec le temps en raison de forces d'amortissement telles que la résistance de l'air, le frottement de surface ; ces forces ont tendance à réduire la vitesse de la masse et donc à diminuer son amplitude.Un exemple d'oscillateur harmonique amorti est une masse fixée avec un ressort. La masse non amortie attachée au ressort se déplace d'avant en arrière avec une amplitude et une fréquence constantes alors que dans le monde réel, une oscillation harmonique amortie de la masse attachée au ressort existe, c'est-à-dire qu'elle montre une oscillation mais son oscillation décroît avec le temps en raison de forces d'amortissement telles que la résistance de l'air, le frottement de surface ; ces forces ont tendance à réduire la vitesse de la masse et donc à diminuer son amplitude.Un exemple d'oscillateur harmonique amorti est une masse fixée avec un ressort. La masse non amortie attachée au ressort se déplace d'avant en arrière avec une amplitude et une fréquence constantes alors que dans le monde réel, une oscillation harmonique amortie de la masse attachée au ressort existe, c'est-à-dire qu'elle montre une oscillation mais son oscillation décroît avec le temps en raison de forces d'amortissement telles que la résistance de l'air, le frottement de surface ; ces forces ont tendance à réduire la vitesse de la masse et donc à diminuer son amplitude.ces forces ont tendance à réduire la vitesse de la masse et donc à diminuer son amplitude.ces forces ont tendance à réduire la vitesse de la masse et donc à diminuer son amplitude.

La révolution de l'information et de la communication a pleinement appliqué les domaines des mathématiques et de l'ingénierie. Les applications prennent en charge les opérations complexes au sein de l'informatique et d'autres industries. L'étude de la dynamique applicable à un domaine d'application dédié implique le codage et le décodage d'un grand nombre de formules et d'équations directes et de variations des formules, selon l'industrie spécifique. Le mouvement harmonique simple amorti est une application spécifique à l'ingénierie et le calcul est dérivé d'une équation spécialement construite avec trois variables : w, x et bêta.

Lorsque vous ajoutez une force d'amortissement proportionnelle à ' ' à l'équation existante pour le mouvement harmonique simple et appliquez la dérivée première de ' ' par rapport au temps impliqué, le résultat est l'équation du mouvement harmonique simple amorti :
[ x+ ßx+w2x=0 ]

Ici, ' ' est la constante d'amortissement. Cette équation permet de calculer l'analyse du flux de courant dans un circuit électronique CLR. Un circuit CLR est un circuit qui contient un condensateur, une inductance et une résistance. La courbe qui est produite à la suite de l'application des deux oscillateurs harmoniques amortis à angle droit l'un par rapport à l'autre est appelée « harmonographe » en ingénierie et elle contribue à simplifier l'opération davantage à une courbe « Lissajous », si 1 =ß2=0.

Le mouvement dans lequel l'accélération dans le corps est directement proportionnelle au déplacement et sa direction est vers la position moyenne est appelé mouvement harmonique simple. Si une force de frottement est présente, le mouvement d'un oscillateur harmonique est amorti par le frottement et est appelé mouvement harmonique amorti. La force résistive ou de friction dans un oscillateur amorti est appelée force d'amortissement. La force nette sur le corps oscillant est la somme de la force de rappel "-kx" et de la force d'amortissement "-bv".

Force nette = force de rappel - force d'amortissement

ma= -kx - bv

ma + bv + kx = 0

a + bv/ m + kx/ m = 0

as, v= dx/ dt et a= dv/dt => a= d ² x/dt ²

d ² x/dt ²+ b/m dx/dt + k/mx =0

mettant b/m = 2B et k/m = w ²

d ² x/dt ² + 2B dx/dt + w ² x = 0 est l'équation requise pour amorti simple mouvement harmonique.

De plus, B est une constante et connue sous le nom de bêta et w est également une constante et connue sous le nom d'oméga.

Lorsqu'un ressort est étiré à une distance x de sa position d'équilibre, selon la
loi de Hooke, il exerce une force de rappel F = - kx où la constante k est appelée
constante du ressort . Si le ressort est attaché à une masse m, alors par la seconde loi de Newton, −kx = mx .. ,
où x .. est la dérivée seconde de x par rapport au temps. Cette équation différentielle a
la solution familière pour le mouvement oscillatoire (harmonique simple):

X = Acos( ωt + φ), (1)
où A et sont des constantes déterminées par les conditions initiales et ω= k / m est la
fréquence angulaire. La période est T = 2 mk . En différenciant l'équation (1) on détermine la
vitesse
v = −A ωsin(ωt + φ),
qui peut être réécrit comme
v = Aωcar(ωt + π 2
+ φ). (2)
En différenciant à nouveau on obtient l'accélération
a = −Aω2 car( ωt + φ),
qui peut être réécrite comme
a = Aω2 car( ωt + π+ φ). (3) A
partir de l'accélération, nous trouvons la force,
F = mAω2 car( ωt + π+ φ). (4) A
partir de ces quatre équations, nous voyons que la vitesse mène le déplacement en phase de
/2 tandis que la force et l'accélération mènent de .
Pour les masses oscillantes réelles, le mouvement n'est souvent pas aussi simple car les
forces de frottement agissent pour retarder le mouvement.