Pouvez-vous expliquer la troisième loi de Kepler ?

Au moyen de ses deux premières lois de mouvement planétaire, Kepler avait dérivé des formules pour la forme et la vitesse de l'orbite d'une planète. La réponse à une autre question déroutante restait : quelle relation y a-t-il entre la distance d'une planète au soleil et le temps qu'il faut pour effectuer un circuit. Il savait que les planètes les plus proches du soleil voyageaient à des vitesses plus élevées que celles qui en étaient plus éloignées. Après près de 10 ans de travail, il a découvert une formule qui exprimait cette relation. C'est devenu sa troisième loi. Cette loi stipule que les carrés des périodes de révolution de deux planètes quelconques sont dans le même rapport que les cubes de leurs distances moyennes du soleil.

Un exemple de cette relation peut être vu dans le cas de la planète Jupiter. Jupiter est environ 5,2 fois plus éloigné du soleil que la Terre. En conséquence, il faut environ 11,8 années terrestres à Jupiter pour faire une orbite autour du soleil (appelée sa "période" dans le graphique ci-dessous), ce qui correspond à une année de Jupiter. Prouvons l'exactitude de la troisième loi en l'appliquant au cas de la planète Jupiter.

Mettre un nombre au carré, c'est le multiplier par lui-même ; cuber un nombre, c'est multiplier à nouveau ce résultat par le nombre original. Alors pour reprendre l'exemple de Jupiter, que trouve-t-on ? Si nous élevons la période au carré (la période d'orbite de Jupiter autour du soleil est de 11,8 années terrestres), nous obtenons 11,8 fois 11,8, ce qui équivaut à près de 140. Maintenant, si nous cubons la distance, nous obtenons 5,2 fois 5,2 fois 5,2, ce qui équivaut également à environ 140. Cette égalité est vraie pour chacune des planètes. Vous pouvez facilement le prouver par vous-même en effectuant le même calcul pour le reste des planètes.

L' utilisation des fonctions de production, nous pouvons comprendre l' une des lois les plus célèbres dans toute l' économie, la loi des rendements décroissants:
La loi des rendements décroissants estime que nous obtiendrons la production de moins en moins supplémentaires lorsque l' on ajoute des doses supplémentaires d'une entrée tout en maintenant d' autres entrées fixé. En d'autres termes, le produit marginal de chaque unité d'intrant diminuera à mesure que la quantité de cet intrant augmente, en maintenant tous les autres intrants constants.
La loi des rendements décroissants exprime une relation très basique. Au fur et à mesure qu'un intrant tel que le travail est ajouté à une quantité fixe de terres, de machines et d'autres intrants, le travail a de moins en moins d'autres facteurs avec lesquels travailler. La terre devient plus encombrée, les machines sont surchargées et le produit marginal du travail diminue.
Se mettre dans la peau d'un agriculteur effectuant une expérience agricole peut étoffer la loi des rendements décroissants. Étant donné une quantité fixe de terres et d'autres intrants, supposons que nous n'utilisons aucun intrants de travail. Avec zéro entrée de travail, il n'y a pas de production de maïs. Par conséquent, il y aura zéro produit lorsque le travail est nul. Les rendements décroissants sont un facteur clé pour expliquer pourquoi de nombreux pays d'Asie sont si pauvres.