Je pense que ce serait une bonne idée d'obtenir l'avis d'un avocat à ce sujet car il y a des informations contradictoires, certaines bonnes, d'autres moins bonnes.

Le mauvais côté est que comme votre petit ami a dépassé son visa, il pourrait être soumis à une interdiction de dix ans des États-Unis. Cependant, il existe un formulaire de renonciation (formulaire 602) qui pourrait annuler cela et faire de lui un citoyen légal en raison du mariage.
Le fait qu'il soit entré légalement dans le pays est une bonne chose, vous devriez pouvoir convaincre les autorités qu'il devrait être autorisé à rester.
Si vous vous mariez et pouvez prouver aux autorités qu'il s'agit d'un véritable mariage et non d'un simple mariage de convenance, vous pouvez demander un « ajustement de statut ».
Il devrait obtenir une carte verte provisoire qui lui permettra de rester deux ans. Une fois les deux ans écoulés, vous devrez prouver à nouveau que votre mariage est authentique et il devrait alors obtenir une carte verte complète.
Cependant, soyez prudent, même s'il a demandé sa carte verte, s'il quitte les États-Unis pendant 180 jours, il pourrait être interdit de revenir. C'est là qu'un avocat sera en mesure d'aider davantage et d'éviter tout écueil ou vide juridique.
J'espère que ça se passera bien, et je te souhaite un long et heureux mariage :-)