Il pourrait être ! J'ai vu des poèmes où les mots ne riment pas toujours dans n'importe quel rythme mais le font généralement plus tard dans le paragraphe. Donc, il doit y avoir certaines choses à faire rimer dans un poème mais pas forcément tous les mots tout le temps. Quelques mots en font encore un poème.
La poésie utilise toutes sortes de qualités rythmiques du langage pour évoquer une émotion, raconter une histoire, peu importe... ! Aucun poème ne doit rimer de quelque manière que ce soit, mais je suppose que ce qui différencie un poème (plus précisément, un poème narratif) d'une histoire est principalement le format et une sorte de rythme, que ce soit par la diction, la métrique, les sons, les strophes, sa présentation visuelle , etc. Pour éviter toute confusion, je suppose que ce serait la raison de tant de formes différentes et spécifiques de poésie (comme les haïkus, les sonnets, les ballades...) ou même certains genres (comme les épopées, la satirique, la prose. ..)
Mon point est que la rime ne doit pas être un facteur important lors de l'écriture d'un poème. Au contraire, c'est l' attribut le plus courant lors de l'analyse, de la lecture ou de l'écriture de poésie. La "poésie" est aussi subjective que possible, mais il y a des éléments qui les distinguent de toute autre forme de littérature.