C'est un problème modérément compliqué en
trigonométrie sphérique , si les distances impliquées sont supérieures à quelques miles. Pour des distances suffisamment courtes, la trigonométrie plane peut être utilisée.
Les formules impliquées peuvent être sujettes à des erreurs d'arrondi qui rendent les résultats quelque peu inexacts. Ainsi, tous les calculs doivent utiliser la précision maximale disponible.
J'ai essayé de dériver une formule dans laquelle vous pourriez insérer la latitude et la longitude de vos points connus. Si j'avais réussi, cela aurait couvert plusieurs pages de cette taille et ne serait applicable qu'à la géométrie du problème que j'ai supposée. Vous pouvez utiliser les
identités ici pour résoudre le problème pour l'ensemble particulier d'angles que vous avez. Voici une approche qui, je pense, sera couronnée de succès.
1) Définissez le point 1 comme étant la référence du côté ouest de l'emplacement de votre oiseau dans l'hémisphère nord, et le point 2 comme étant le point de référence du côté est. (Inversez est/ouest pour les emplacements de l'hémisphère sud. C'est ainsi que le problème peut être abordé de manière pratique dans ce qui suit.)
2) Conformément à la nomenclature utilisée au
lien des identités , définir "C" comme étant la différence de longitude entre le point 1 et le point 2. Définir "a" comme le complément de la latitude du point 2, et "b" pour être le complément de la latitude du point 1. Calculer la distance angulaire "c" entre le point 1 et le point 2 à l'aide de l'équation (13).
3) En utilisant les définitions de "a" et "b" et "C" ci-dessus, et la nouvelle valeur calculée pour "c", utilisez les équations (18) pour déterminer "A" et "B", les angles de surface aux points 1 et 2, respectivement. Notez que l'angle A est le relèvement du point 2 à partir du point 1, et l'angle B est le négatif du relèvement du point 1 à partir du point 2. (Les angles positifs sont dans le sens des aiguilles d'une montre à partir de la direction du pôle le plus proche.)
4) Considérons maintenant le nouveau triangle (point 1)-(point 2)-(oiseau). Nous faisons maintenant de nouvelles définitions des variables que nous utilisions ci-dessus et les utilisons pour résoudre ce triangle.
nouveau A = amplitude de la différence de relèvement entre le point 1 de l'oiseau et le point 2.
nouveau B = amplitude de la différence de relèvement entre le point 2 de l'oiseau et le point 1.
Veuillez noter que nous aimerions que ces différences soient inférieures à 180 degrés et positives. (J'ai à l'esprit que le point 1, le point 2 et l'oiseau sont dans le même hémisphère.)
nouveau a = distance angulaire du point 2 à l'oiseau (telle que mesurée au centre de la Terre)
nouveau b = distance angulaire du point 1 à l'oiseau (telle que mesurée au centre de la Terre)
5) Résoudre pour "nouveau a" et "nouveau b" en utilisant les équations (53) et (54) pour trouver (ab) et (a+b). A = ((a+b)+(ab))/2, b = ((a+b)-(ab))/2
6) Maintenant, nous pouvons trouver la latitude de l'oiseau en faisant un autre mappage de variable et en résolvant un nouveau triangle.
Soit "nouveau c" = la valeur de "nouveau b" que nous venons de trouver
Soit "A" l'orientation de l'oiseau au point 1.
En utilisant "A", "ancien b" (de l'étape 2) et "nouveau c" et l'équation (11), trouvez "a". Ce sera le complément de la latitude de l'oiseau.
7) En utilisant les nouveaux "a", "A" et "nouveau c" de l'étape 6, calculez "nouveau C" à partir des équations (18). Ce "nouveau C" est la différence de longitude entre le point 1 et l'oiseau en direction du point 2. Autrement dit, dans l'hémisphère ouest, soustrayez cet angle de la longitude du point 1 pour obtenir la longitude de l'oiseau.
Conclusion. À l'étape 6, nous avons calculé la latitude de l'oiseau. À l'étape 7, nous avons calculé la longitude de l'oiseau. À l'étape 5, nous avons calculé les distances angulaires des points 1 et 2 à l'oiseau. En les multipliant (en radians) par le rayon terrestre (6372,795 km en moyenne) on obtient la distance orthodromique entre ces points et l'oiseau.
J'espère que les transformations de variables ne sont pas trop déroutantes. Je l'ai fait uniquement pour que les formules de référence applicables soient faciles à comprendre.