Inès
Tout dépend des pièces qui étaient en circulation au moment où vous voulez que votre réponse soit correcte.
Pour commencer et à titre de comparaison pour un dollar américain en utilisant des penny, des nickels, des dimes et des quarters, il existe 242 façons. Ajoutez le demi-dollar et vous obtenez 292. Ajoutez-en un autre si vous souhaitez inclure la pièce d'un dollar.
Pour la livre sterling décimale utilisant 1p, 2p, 5p, 10p, 20p et 50p, il existe 4562 façons de faire une livre. Encore une fois, ajoutez-en un si vous souhaitez inclure la pièce en livre elle-même.
Avec les vieilles pièces impériales, car une livre équivaut à 480 fois un demi-penny, les combinaisons commencent vraiment à s'additionner.
Juste avant la décimalisation, les coupures en circulation étaient le demi-penny, le penny, le thrupenny bit, le six pence, le shilling et le florin. Cela donne 2 023 428 possibilités.
Revenez à l'époque où le farthing était encore là et les chiffres deviennent vraiment impressionnants, passant à 156 844 190 permutations.
Si vous ajoutez la demi-couronne et la couronne, vous obtenez 362 091 949.
Considérez également le demi-souverain et le souverain et vous pouvez ajouter 5 858 634 autres manières.
Bien sûr, vous pouvez également choisir d'inclure d'autres pièces comme le double florin, le gruau et le demi-liard. Si vous faisiez tout cela, le résultat serait plusieurs milliards.
Fou n'est-ce pas ?
NB Je ne peux pas garantir que je n'ai pas fait d'erreur logique ou arithmétique dans ces calculs, il vaut donc mieux ne pas les traiter comme de l'évangile.
Chien enragé
Nikko
De combien de manières une livre (valeur 100 pence) peut-elle être transformée en une combinaison de pièces de 1, 2, 5, 10, 20 et 50 pence ?
Il y a plus de 4000 possibilités, donc lorsque vous essayez cette question, vous constaterez que compter toutes les possibilités est trop fastidieux à moins d'avoir un bon système pour réduire le travail et une bonne notation pour enregistrer le travail en cours. Si vous voulez obtenir la réponse, vous devrez trouver une bonne méthode que vous pouvez expliquer clairement.
Voici une méthode que vous aimeriez peut-être suivre. L'utilisation d'une feuille de calcul permet d'économiser du travail, mais il est toujours facile de s'en passer.
Utilisez la notation 100(1,2,5,10,20,50) pour le nombre de combinaisons des plus petites pièces répertoriées qui composent une livre et de même pour les plus petites quantités, par exemple 30(1,2,5) est le nombre de combinaisons de pièces de 1p, 2p et 5p qui constituent 30p.
Étape 1 Montrez que le nombre de façons de changer X pence en pièces de 1p et 2p est (X/2 + 1) lorsque X est pair et (X + 1)/2 lorsque X est impair. Remplissez maintenant la colonne A du tableau ci-dessous.
Étape 2 Remplissez la colonne B du tableau en utilisant les résultats de la colonne A et en utilisant les résultats précédents au fur et à mesure que vous progressez dans la colonne. Par exemple, nous pouvons faire 10 pence en utilisant aucune pièce de 5p, ou une pièce de 5p ou deux pièces de 5p, d'où :
10(1,2,5) = 10(1,2) + 5(,1,2) + 1 = 6 + 3 + 1 = 10
et de même pour constituer 20 pence, nous utilisons zéro, un, deux, trois ou quatre pièces de 5p donnant :
20(1,2,5) = 20(1,2) + 15(1,2) + 10(1,2 ) + 5(1,2) + 1 = 11 + 8 + 6 + 3 + 1 = 29
Étape 3 Remplissez la colonne C où, par exemple, correspondant à zéro, un, deux et trois pièces de 10p on obtient :
30(1 ,2,5,10) = 30(1,2,5) + 20(1,2,5) + 10(1,2,5) + 1 = 58 + 29 + 10 + 1 = 98
Étape 4 Maintenant vous devrait pouvoir continuer de cette manière pour remplir tout le tableau et obtenir la réponse dans le coin inférieur droit.
Tableau indiquant les nombres de combinaisons de pièces plus petites pour composer les montants indiqués :
ABCDE
5(1,2)=
10(1,2)= 10(1,2,5)=10 10(1,2,5,10 )= 10(1,2,5,10,20)= 10(1,2,5,10,20,50)=
15(1,2)=
20(1,2)= 20(1,2,5)=29 20(1,2,5,10)= 20(1,2,5,10,20)= 20(1,2,5,10 ,20,50)=
25(1,2)=
30(1,2)= 30(1,2,5)=58 30(1,2,5,10)=98 30(1,2,5, 10,20)= 30(1,2,5,10,20,50)=
35(1,2)=
40(1,2)= 40(1,2,5)= 40(1,2,5 ,10)= 40(1,2,5,10,20)= 40(1,2,5,10,20,50)=
45(1,2)=
50(1,2)= 50(1, 2,5)= 50(1,2,5,10)= 50(1,2,5,10,20)= 50(1,2,5,10,20,50)=
55(1,2) =
60(1,2)= 60(1,2,5)= 60(1,2,5,10)= 60(1,2,5,10,20)= 60(1,2,5,10 ,20,50)=
65(1,2)=
70(1,2)= 70(1,2,5)= 70(1,2,5,10)= 70(1,2,5,10, 20)= 70(1,2,5,10,20,50)=
75(1,2)=
80(1,2)= 80(1,2,5)= 80(1,2,5,10 )= 80(1,2,5,10,20)= 80(1,2,5,10,20,50)=
85(1,2)=
90(1,2)= 90(1,2,5)= 90(1,2,5,10)= 90(1,2,5,10,20)= 90(1,2,5,10, 20,50)=
95(1,2)=
100(1,2)= 100(1,2,5)= 100(1,2,5,10)= 100(1,2,5,10,20 )= 100(1,2,5,10,20,50)=
Il existe d'autres façons de le faire et vous aimeriez peut-être trouver une méthode différente de la vôtre, peut-être en écrivant un programme informatique pour trouver le résultat, laissez-nous savoir. Ce serait cool de publier plusieurs méthodes différentes.
Donc, en utilisant des pièces impériales, la réponse sera beaucoup plus grande.